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2022-2023学年山东省泰安市高二（下）期末数学试卷

发布：2024/6/23 8:0:10

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|0＜x＜4}，则（∁_RA）∩B=（　　）
A．（0，3] B．（0，3） C．[3，4） D．[-1，4）
组卷：75引用：2难度：0.9
解析
2．“ac=bc”是“a=b”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：676引用：6难度：0.9
解析
3．已知袋中装有8个大小相同的小球，其中4个红球，3个白球，1个黄球，从袋中任意取出3个小球，则其中恰有2个红球的概率为（　　）
A．
3
7
B．
4
7
C．
1
7
D．
9
28
组卷：18引用：2难度：0.7
解析
4．已知随机变量X的分布列如表（其中a为常数），则下列计算结果正确的是（　　）

X 0 1 2 3

P 0.2 0.3 0.4 a

A．a=0.2 B．P（X≥2）=0.7 C．E（X）=1.5 D．D（X）=0.84
组卷：193引用：3难度：0.8
解析
5．已知函数f（x）=（x-1）e^x-mx在区间[2，4]上存在单调减区间，则实数m的取值范围为（　　）
A．[4e⁴，+∞） B．（2e²，4e⁴） C．[2e²，+∞） D．（2e²，+∞）
组卷：212引用：3难度：0.5
解析
6．在二项式
（
x
+
1
4
x
）
6
的展开式中，把所有的项进行排列，有理项都互不相邻，则不同的排列方案为（　　）
A．
A
5
5
A
2
6
种 B．
A
4
4
A
3
5
种 C．
A
5
5
A
2
7
种 D．
A
4
4
A
2
2
种
组卷：132引用：3难度：0.8
解析
7．∀x₁，x₂∈[1，e]，当x₁＜x₂时，都有
ln
x
1
x
2
＜
a
（
x
1
-
x
2
）
，则实数a的最大值为（　　）
A．
1
e
2
B．
1
e
C．
e
e
D．1
组卷：336引用：7难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．某高校有东，西两个阅览室，甲同学每天晚自习选择其中一个阅览室学习，第一天晚自习选择东阅览室的概率是
2
5
．如果第一天去东阅览室，那么第二天去东阅览室的概率为
4
7
；如果第一天去西阅览室，那么第二天去东阅览室的概率为
2
3
．
（1）记甲同学前两天去东阅览室的总天数为X，求X的分布列及数学期望；
（2）如果甲同学第二天去西阅览室，那么第一天去哪个阅览室的可能性更大？请说明理由．
组卷：34引用：4难度：0.4
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
-
1
2
m
x
2
，m∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设函数
g
（
x
）
=
x
e
x
-
a
（
f
（
x
）
+
1
2
m
x
2
+
x
）
（
a
＞
0
）
，若存在x₁，x₂（0＜x₁＜x₂）使得g（x₁）=g（x₂），证明：
x
1
e
x
1
+
x
2
e
x
2
＞
2
a
．
组卷：39引用：1难度：0.6
解析