已知函数f（x）=lnx-12mx2，m∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设函数g（x）=xex-a（f（x）+12mx2+x）（a＞0），若存在x1，x2（0＜x1＜x2）使得g（x1）=g（x2），证明：x1ex1+x2ex2＞2a．
f
（
x
）
=
lnx
-
1
2
m
x
2
g
（
x
）
=
x
e
x
-
a
（
f
（
x
）
+
1
2
m
x
2
+
x
）
（
a
＞
0
）
x
1
e
x
1
+
x
2
e
x
2
＞
2
a
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值．
【答案】（1）当m≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，
当m＞0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减．
（2）证明详情见解答．
当m＞0时，f（x）在
（
0
，
m
m
）
（
m
m
，
+
∞
）
（2）证明详情见解答．
【解答】
【点评】
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