某高校有东，西两个阅览室，甲同学每天晚自习选择其中一个阅览室学习，第一天晚自习选择东阅览室的概率是25．如果第一天去东阅览室，那么第二天去东阅览室的概率为47；如果第一天去西阅览室，那么第二天去东阅览室的概率为23．
（1）记甲同学前两天去东阅览室的总天数为X，求X的分布列及数学期望；
（2）如果甲同学第二天去西阅览室，那么第一天去哪个阅览室的可能性更大？请说明理由．
2
5
4
7
2
3
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）X的分布列为：
；
（2）西阅览室，理由：由全概率公式得P（B2）=P（A1）P（B2|A1）+P（B1）P（B2|B1）
==，
所以P（A1|B2）===，
所以，所以P（A1|B2）＜P（B1|B2），
所以如果甲同学第二天去西阅览室，那么第一天去西阅览室的可能性更大．
| X | 0 | 1 | 2 |
| P | 1 5 |
4 7 |
8 35 |
E
（
X
）
=
36
35
（2）西阅览室，理由：由全概率公式得P（B2）=P（A1）P（B2|A1）+P（B1）P（B2|B1）
=
2
5
×
（
1
-
4
7
）
+
（
1
-
2
5
）
×
（
1
-
2
3
）
13
35
所以P（A1|B2）=
P
（
A
1
B
2
）
P
（
B
2
）
P
（
A
1
）
P
（
B
2
|
A
1
）
P
（
B
2
）
2
5
×
（
1
-
4
7
）
13
35
=
6
13
所以
P
（
B
1
|
B
2
）
=
1
-
P
（
A
1
|
B
2
）
=
1
-
6
13
=
7
13
所以如果甲同学第二天去西阅览室，那么第一天去西阅览室的可能性更大．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/22 8:0:10组卷：34引用：4难度：0.4
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