2022-2023学年北京五十五中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，把答案填在答题纸上）

• 1．若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是故事书的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 3 5

  D． 1 2
  组卷：354引用：5难度：0.7

  解析

• 2．直线l：

  3

  x+y-3=0的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．90°
  组卷：162引用：21难度：0.9

  解析

• 3．斜率为-3，在x轴上截距为-2的直线的一般式方程是（　　）

  A．3x+y+6=0

  B．3x-y+2=0

  C．3x+y-6=0

  D．3x-y-2=0
  组卷：613引用：8难度：0.9

  解析

• 4．若A（-1，0，2），B（1，4，10）在直线l上，则直线l的一个方向向量为（　　）

  A．（1，2，4）

  B．（1，4，2）

  C．（2，1，4）

  D．（4，2，1）
  组卷：636引用：9难度：0.8

  解析

• 5．下列各组事件中，不是互斥事件的是（　　）

  A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6

  B．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分

  C．播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒

  D．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%
  组卷：393引用：8难度：0.9

  解析

• 6．正方体中，下列各式运算结果为向量

  B

  1

  D

  1

  的是（　　）
  ①

  A

  1

  D

  1

  -

  A

  1

  A

  -

  AB

  ；
  ②

  BC

  +

  B

  B

  1

  -

  D

  1

  C

  1

  ；
  ③

  AD

  -

  A

  B

  1

  +

  D

  D

  1

  ；
  ④

  B

  1

  D

  1

  -

  A

  A

  1

  +

  D

  D

  1

  ．

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．①④
  组卷：114引用：1难度：0.7

  解析

• 7．在如图所示的电路图中，开关a,b,c闭合与断开的概率都是

  1

  2

  ，且是相互独立的，则灯亮的概率是（　　）

  A． 1 8

  B． 3 8

  C． 1 4

  D． 7 8
  组卷：153引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）

• 20．如图，在三棱锥中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H为PC的中点，M为AH的中点，PA=AC=2，BC=1．
  （Ⅰ）求证：AH⊥BC；
  （Ⅱ）求点C到平面ABH的距离；
  （Ⅲ）在线段PB上是否存在点N，使MN∥平面ABC？若存在，求出

  |

  PN

  |

  |

  PB

  |

  的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：82引用：5难度：0.5

  解析

• 21．规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置．我们说球A是指该球的球心点A．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，自标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动．如图：在桌面上建立平面直角坐标系，设母球A的位置为（0，a）（a∈R），目标球B的位置为（4，0），球B′的位置为（8，-4），解决下列问题：
  （Ⅰ）如图①，若a=4，沿向量

  AB

  的方向击打母球A，能否使目标球B向球B’的球心方向运动？判断并说明理由；
  （Ⅱ）如图②，若a=0，要使目标球B向球B’的球心方向运动，求母球A的球心运动的直线方程；
  （Ⅲ）如图③，若a=-2，能否让母球A击打目标球B后，使目标球B向球B’的球心方向运动？判断并说明理由．
  
  组卷：22引用：2难度：0.5

  解析