2022-2023学年浙江省杭州市富阳实验中学高一（下）期末数学试卷

一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．

• 1．若复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则z=（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：76引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知x、y是实数，则“xy=0”是“x²+y²=0”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：201引用：2难度：0.9

  解析

• 3．设m∈（0，1），若a=lgm,b=lgm²，c=（lgm）²，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：970引用：15难度：0.7

  解析

• 4．函数y=x^a（x≥0）和函数y=a^x（x≥0）在同一坐标系下的图像可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：194引用：3难度：0.8

  解析

• 5．为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒．教室内每立方米空气中的含药量y（单位：mg）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示：在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为

  y

  =

  （

  1

  8

  ）

  x

  -

  a

  （a为常数），则（　　）

  A．当0≤x≤0.2时，y=4x

  B．当x＞0.2时， y = （ 1 8 ） x - 0 . 1

  C． 23 30 小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg以下

  D． 13 15 小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg以下
  组卷：135引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  1

  ，

  a

  2

  ，…，

  a

  n

  是单位平面向量，若对任意的1≤i＜j≤n（n∈N^*），都有

  a

  i

  a

  j

  ＜

  1

  2

  ，则n的最大值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：270引用：8难度：0.6

  解析

• 7．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC、直角边AB、AC，已知以直角边AC、AB为直径的半圆的面积之比为

  1

  4

  ，记∠ABC=θ，则

  sinθ

  -

  2

  cosθ

  cosθ

  +

  sinθ

  的值为（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．0

  D．1
  组卷：389引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2

  2

  ，CD=

  2

  ，AD=1，在等腰梯形CDEF中，EF=2

  2

  ，DE=

  5

  ，将等腰梯形CDEF沿CD所在的直线翻折，使得E，F在平面ABCD上的射影恰好与A，B重合．
  
  （1）求证：平面ADE⊥平面ABCD；
  （2）求直线BE与平面ADE所成角的正弦值．
  组卷：395引用：2难度：0.5

  解析

• 22．数学家发现：

  sinx

  =

  x

  -

  x

  3

  3

  !

  +

  x

  5

  5

  !

  -

  x

  7

  7

  !

  +

  …

  ，其中n！=1×2×3×…×n.利用该公式可以得到：当

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  时，sinx＜x,sinx＞x-

  x

  3

  3

  !

  +

  x

  5

  5

  !

  ；…，
  （1）证明：当

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  时，

  sinx

  x

  ＞

  1

  2

  ；
  （2）设f（x）=msinx,当f（x）的定义域为[a,b]时，值域也为[a,b]，则称[a,b]为f（x）的“和谐区间”．当m=-2时，f（x）是否存在“和谐区间”？若存在，求出f（x）的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由．
  组卷：208引用：3难度：0.3

  解析