2023-2024学年河南省信阳高级中学高二（上）开学数学试卷

一、单选题

• 1．已知集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≥1}，则A∩∁_RB=（　　）

  A．{1}

  B．{-1，2}

  C．{1，2}

  D．{-1，2，4}
  组卷：252引用：6难度：0.7

  解析

• 2．若z₁=1-i,

  z

  2

  =

  z

  1

  （

  3

  +

  i

  ）

  （i为虚数单位，

  z

  1

  是z₁的共轭复数），则|z₂|=（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C． 2 5

  D．6
  组卷：86引用：3难度：0.8

  解析

• 3．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚正面向上”，事件B=“第二枚反面向上”，则事件A与B的关系是（　　）

  A．A⊆B

  B．A=B

  C．相互独立

  D．互斥
  组卷：126引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，则向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量

  c

  =（　　）

  A． （ 2 3 ，- 2 3 ，- 1 3 ）	B．（-2，1，-3）
  C． （ - 2 3 ， 1 3 ，- 1 ）	D．（2，-2，-1）
  组卷：48引用：5难度：0.8

  解析

• 5．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，则选出的2名教师性别相同的概率是（　　）

  A． 2 9

  B． 4 9

  C． 5 9

  D． 2 3
  组卷：229引用：9难度：0.7

  解析

• 6．车厘子是一种富含维生素和微量元素的水果，其味道甘美，受到众人的喜爱．根据车厘子的果径大小，可将其从小到大依次分为6个等级，其等级x（x=1，2，3，4，5，6）与其对应等级的市场销售单价y（单位：元/千克）近似满足函数关系式y=e^ax+b.若花同样的钱买到的1级果比5级果多3倍，且3级果的市场销售单价为60元/千克，则6级果的市场销售单价最接近（　　）（参考数据：

  2

  ≈

  1

  .

  41

  ，

  3

  ≈

  1

  .

  73

  ，

  3

  2

  ≈

  1

  .

  26

  ，

  3

  3

  ≈

  1

  .

  44

  ）

  A．130元/千克

  B．160元/千克

  C．170元/千克

  D．180元/千克
  组卷：78引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，在正四面体P-ABC中，点E，F分别是棱AB，AC上的点（不含端点），

  AE

  =

  1

  4

  AB

  ，记二面角P-EF-B的大小为θ，在点F从点A运动到点C的过程中，下列结论正确的是（　　）

  A．θ一直增大	B．θ一直减小
  C．θ先增大后减小	D．θ先减小后增大
  组卷：246引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．已知在每场比赛中，甲胜乙和甲胜丙的概率均为

  2

  3

  ，乙胜丙的概率为

  1

  2

  ，各场比赛的结果相互独立．经抽签，第一场比赛甲轮空．
  （1）求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率；
  （2）求只需四场比赛就决出冠军的概率．
  组卷：156引用：6难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

  |

  φ

  |

  ≤

  π

  2

  ）

  的图象如图所示．
  （1）求函数f（x）的单调递减区间；
  （2）将函数y=f（x）的图象向右平移

  π

  6

  个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作y=g（x）．
  ①求函数h（x）=f（

  x

  2

  ）g（x）的最小值；
  ②若函数F（x）=g（

  π

  2

  -2x）+mg（x）（m∈R）在（0，4π）内恰有6个零点，求m的值．
  组卷：314引用：3难度：0.4

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