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2023-2024学年湖南省株洲市芦淞区南方中学高一（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/21 2:0:8

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．集合A={（x,y）|y=3x-2}，B={（x,y）|y=x+4}，则A∩B=（　　）
A．{3，7} B．{（3，7）} C．（3，7） D．[3，7]
组卷：28引用：5难度：0.9
解析
2．“∃m,n∈Z，m²=n²+1998”的否定是（　　）
A．∀m,n∈Z，m²=n²+1998 B．∃m,n∈Z，m²≠n²+1998
C．∀m,n∈Z，m²≠n²+1998 D．以上都不对
组卷：3引用：1难度：0.9
解析
3．不等式-x²+3x+4＜0的解集为（　　）
A．{x|-1＜x＜4} B．{x|x＞4或x＜-1} C．{x|x＞1或x＜-4} D．{x|-4＜x＜1}
组卷：1180引用：24难度：0.9
解析
4．设a、b∈R，则a＞b是a²＞b²的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件，也不是必要条件
组卷：664引用：16难度：0.7
解析
5．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a,b,c,三角形的面积S可由公式
S
=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=12，c=8，则此三角形面积的最大值为（　　）
A．
4
5
B．
8
5
C．
4
15
D．
8
15
组卷：425引用：20难度：0.7
解析
6．已知
f
（
1
-
x
）
=
4
x
2
，则f（f（-3））=（　　）
A．
9
4
B．
64
9
C．
1
4
D．
16
9
组卷：125引用：3难度：0.9
解析
7．若函数f（x+1）的定义域为[-1，15]，则函数
g
（
x
）
=
f
（
x
2
）
x
-
1
的定义域为（　　）
A．[1，4] B．（1，4] C．[1，14] D．（1，14]
组卷：1226引用：5难度：0.8
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产x万件，需另投入流动成本为C（x）万元．在年产量不足8万件时，
C
（
x
）
=
1
3
x
2
+
2
x
（万元）；在年产量不小于8万件时，
C
（
x
）
=
7
x
+
100
x
-
37
（万元）．每件产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完．
（Ⅰ）写出年利润P（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）；
（Ⅱ）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
组卷：172引用：14难度：0.3
解析
22．已知：函数f（x）对一切实数x,y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知a∈R，设P：当0＜x＜
1
2
时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁_RB（R为全集）．
组卷：121引用：9难度：0.5
解析