2022-2023学年江西省宜春市高安市灰埠中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．z（2+i）=3-i,则|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：102引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列说法中，正确的个数是（　　）
  ①时间、摩擦力、重力都是向量；
  ②向量的模是一个正实数；
  ③相等向量一定是平行向量；
  ④向量

  a

  与

  b

  不共线，则

  a

  与

  b

  都是非零向量．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：68引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且4

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  =

  0

  ，那么（　　）

  A． OD =- AO

  B． OD =-2 AO

  C． OD =2 AO

  D． OD = AO
  组卷：77引用：3难度：0.9

  解析

• 4．

  [

  2

  cos

  40

  °

  +

  （

  1

  +

  3

  tan

  10

  °

  ）

  sin

  10

  °

  ]

  1

  +

  cos

  20

  °

  =（　　）

  A． 6

  B． 6 2

  C． 3

  D． 3 2
  组卷：50引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若函数y=cos（ωx+φ）是奇函数，则（　　）

  A．ω=0	B．φ=kπ（k∈Z）
  C．ω=kπ（k∈Z）	D． φ = kπ + π 2 （ k ∈ Z ）
  组卷：207引用：1难度：0.9

  解析

• 6．若α，β为锐角，tan（α+β）=3，

  tanβ

  =

  1

  2

  ，则α的值为（　　）

  A． π 3

  B． π 4

  C． π 6

  D． π 12
  组卷：118引用：2难度：0.9

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  si

  n

  2

  x

  +

  3

  sinxcosx

  +

  1

  2

  ，则下列结论正确的是（　　）

  A．f（x）的最大值为1

  B．y=f（x）的图象关于点 （ 7 π 12 ， 0 ） 对称

  C．f（x）在 （ - π 6 ， π 3 ] 上单调递增

  D．y=f（x）的图象关于直线 x = 7 π 12 对称
  组卷：103引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知函数f（x）=

  1

  2

  cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）若

  f

  （

  α

  π

  ）

  =

  1

  4

  ，其中

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，求α的值；
  （3）若不等式|f（x）-m|＜1对任意

  x

  ∈

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  4

  ]

  恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：84引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图，点P，Q分别是正方形ABCD的边DC、CB上两点，AB=1，

  ∠

  PAQ

  =

  θ

  ，记点O为△APQ的外心．
  （1）若

  DP

  =

  λ

  DC

  ，

  CQ

  =

  λ

  CB

  ，0≤λ≤1，求

  AP

  •

  AQ

  的值；
  （2）若θ=45°，求

  AP

  •

  AQ

  的取值范围；
  （3）若θ=60°，若

  AO

  =

  x

  AP

  +

  y

  AQ

  ，求3x+6y的最大值．
  组卷：174引用：5难度：0.4

  解析