2022-2023学年广东省佛山市南海一中、狮山石门中学高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．sin210°cos120°的值为（　　）

  A． 1 4

  B．- 3 4

  C．- 3 2

  D． 3 4
  组卷：255引用：11难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  ，则“|

  a

  |=|

  b

  |”是“

  a

  =±

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：788引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知角α的终边经过点P（-8，m），且

  tanα

  =

  -

  3

  4

  ，则sinα的值是（　　）

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． - 4 5

  D． 4 5
  组卷：307引用：4难度：0.8

  解析

• 4．下列函数既是奇函数又是周期为π的函数是（　　）

  A．y=tan2x	B． y = sin （ 2 x + π 2 ）
  C．y=|sinx|	D． y = cos （ 3 2 π - 2 x ）
  组卷：290引用：7难度：0.7

  解析

• 5．在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则

  BF

  =（　　）

  A． 3 4 AB + 1 4 AD

  B． - 3 4 AB + 1 4 AD

  C． 1 2 AB + AD

  D． - 1 4 AB + 1 2 AD
  组卷：121引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  ，则能够使得y=2sinx变成函数f（x）的变换为（　　）

  A．先横坐标缩短到原来的 1 2 （纵坐标不变），再向左平移 π 24 个单位长度

  B．先横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 π 12 个单位长度

  C．先向左平移 π 24 个单位长度，再横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）

  D．先向左平移 π 6 个单位长度，再横坐标缩短到原来的 1 2 （纵坐标不变）
  组卷：58引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，B=

  π

  4

  ，BC边上的高等于

  1

  3

  BC，则cosA等于（　　）

  A． 3 10 10

  B． 10 10

  C．- 10 10

  D．- 3 10 10
  组卷：8001引用：68难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  +

  1

  2

  sin

  2

  x

  ，该函数我们可以看作是函数y=sinx与

  y

  =

  1

  2

  sin

  2

  x

  相加，利用这两个函数的性质，我们可以探究f（x）的函数性质．
  
  （1）求出f（x）的最小正周期；
  （2）写出f（x）的所有对称中心（不需要说明理由）；
  （3）求使f（x）≥0成立的x的取值的集合．
  组卷：44引用：2难度：0.5

  解析

• 22．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  +

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  6

  ）

  -

  2

  co

  s

  2

  ωx

  2

  ，x∈R（其中ω＞0）．
  （1）求函数f（x）的最大值；
  （2）若函数f（x）的最小正周期为π，且关于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  在（0，π]有两不等实数解x₁，x₂（x₁＜x₂），求sin（x₁-x₂）的值．
  组卷：57引用：2难度：0.6

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