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2022-2023学年江苏省常州二中高一（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2024/9/27 22:0:1

一、单选择题：本题共8小题，每小题0分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设a,b为实数，则“a＜b”是“a²＜b²”的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：294引用：3难度：0.7
解析
2．集合U=R，A={x|x²-x-2＜0}，B={x|y=
1
1
-
x
}，则图中阴影部分所表示的集合是（　　）
A．{x|1≤x≤2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|1＜x≤2}
组卷：92引用：4难度：0.7
解析
3．已知a=0.2³，b=3^0.2，c=log_0.23，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
组卷：160引用：7难度：0.8
解析
4．化简：
sin
（
3
π
-
α
）
•
cos
（
2
π
-
α
）
•
sin
（
3
2
π
-
α
）
cos
（
π
-
α
）
•
sin
（
-
π
-
α
）
的结果是（　　）
A．sinα B．-sinα C．cosα D．-cosα
组卷：38引用：1难度：0.8
解析
5．中国折叠扇有着深厚的文化底蕴如图（2），在半圆O中作出两个扇形OAB和OCD，用扇环形ABDC（图中阴影部分）制作折叠扇的扇面记扇环形ABDC的面积为S₁，扇形OAB的面积为S₂，当S₁与S₂的比值为
5
-
1
2
时，扇面的形状较为美观，则此时弧
ˆ
CD
与弧
ˆ
AB
的长度之比为（　　）
A．
5
+
1
4
B．
5
-
1
2
C．
3
-
5
D．
5
-
2
组卷：299引用：5难度：0.7
解析
6．设函数f（x）=
（
4
-
a
）
x
-
5
，
x
≤
8
a
x
-
8
，
x
＞
8
，且x∈N^*，若函数f（x）在其定义域上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．
（
13
4
，
4
）
B．
[
13
4
，
4
）
C．（1，4） D．（3，4）
组卷：21引用：1难度：0.5
解析
7．如图，某次帆船比赛LOGO的设计方案如下：在直角三角形ABO中挖去以点O为圆心，OB为半径的扇形BOC，使得扇形BOC的面积是直角三角形ABO面积的一半．记∠AOB=α，则
1
-
co
s
2
α
+
si
n
2
α
2
α

•
sinα

•
cosα
的值为（　　）
A．
1
2
B．2 C．1 D．4
组卷：11引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

21．已知函数
f
（
x
）
=
（
log
2
16
+
log
2
x
2
）
•
lo
g
2
x
64
．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）关于x的方程f（-x²+ax）=0恰有三个解，求实数a的取值集合；
（3）若f（x₁）=f（x₂）=m,且x₂＞2x₁＞0，求实数m的取值范围．
组卷：212引用：6难度：0.6
解析
22．定义：若对定义域内任意x,都有f（x+a）＞f（x）（a为正常数），则称函数f（x）为“a距”增函数．
（1）若f（x）=2^x-x,x∈（0，+∞），试判断f（x）是否为“1距”增函数，并说明理由；
（2）若
f
（
x
）
=
x
3
-
1
4
x
+
4
，x∈R是“a距”增函数，求a的取值范围；
（3）若
f
（
x
）
=
2
x
2
+
k
|
x
|
，x∈（-1，+∞），其中k∈R，且为“2距”增函数，求f（x）的最小值．
组卷：760引用：20难度：0.4
解析

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A．充要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年江苏省常州二中高一（上）月考数学试卷（12月份）

一、单选择题：本题共8小题，每小题0分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设a,b为实数，则“a＜b”是“a2＜b2”的（ ）

2．集合U=R，A={x|x2-x-2＜0}，B={x|y=11-x}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

3．已知a=0.23，b=30.2，c=log0.23，则a,b,c的大小关系为（ ）

4．化简：sin（3π-α）•cos（2π-α）•sin（32π-α）cos（π-α）•sin（-π-α）的结果是（ ）

6．设函数f（x）=（4-a）x-5，x≤8ax-8，x＞8，且x∈N*，若函数f（x）在其定义域上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）

7．如图，某次帆船比赛LOGO的设计方案如下：在直角三角形ABO中挖去以点O为圆心，OB为半径的扇形BOC，使得扇形BOC的面积是直角三角形ABO面积的一半．记∠AOB=α，则1-cos2α+sin2α2α​•sinα​•cosα的值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

21．已知函数f（x）=（log216+log2x2）•log2x64．（1）求函数f（x）的值域；（2）关于x的方程f（-x2+ax）=0恰有三个解，求实数a的取值集合；（3）若f（x1）=f（x2）=m,且x2＞2x1＞0，求实数m的取值范围．

1．设a,b为实数，则“a＜b”是“a²＜b²”的（　　）

2．集合U=R，A={x|x²-x-2＜0}，B={x|y=
1
1
-
x
}，则图中阴影部分所表示的集合是（　　）

3．已知a=0.2³，b=3^0.2，c=log_0.23，则a,b,c的大小关系为（　　）

4．化简：
sin
（
3
π
-
α
）
•
cos
（
2
π
-
α
）
•
sin
（
3
2
π
-
α
）
cos
（
π
-
α
）
•
sin
（
-
π
-
α
）
的结果是（　　）

6．设函数f（x）=
（
4
-
a
）
x
-
5
，
x
≤
8
a
x
-
8
，
x
＞
8
，且x∈N^*，若函数f（x）在其定义域上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（　　）

7．如图，某次帆船比赛LOGO的设计方案如下：在直角三角形ABO中挖去以点O为圆心，OB为半径的扇形BOC，使得扇形BOC的面积是直角三角形ABO面积的一半．记∠AOB=α，则
1
-
co
s
2
α
+
si
n
2
α
2
α

•
sinα

•
cosα
的值为（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
（
log
2
16
+
log
2
x
2
）
•
lo
g
2
x
64
．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）关于x的方程f（-x²+ax）=0恰有三个解，求实数a的取值集合；
（3）若f（x₁）=f（x₂）=m,且x₂＞2x₁＞0，求实数m的取值范围．