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2022-2023学年河南大学附中高一（下）期中数学试卷

发布：2024/5/9 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数
z
=
3
+
i
2
-
i
，则z的虚部为（　　）
A．1 B．i C．
-
1
5
D．
-
1
5
i
组卷：17引用：1难度：0.9
解析
2．如图，已知等腰三角形O'A'B'是一个平面图形的直观图，O'A'=A'B'，斜边O'B'=2，则这个平面图形的面积是（　　）
A．
2
2
B．1 C．
2
D．
2
2
组卷：643引用：21难度：0.5
解析
3．已知向量
a
=
（
8
，-
2
）
，
b
=
（
m
,
1
）
，
c
=
（
4
，
2
）
，若
a
+
b
=
λ
c
，则实数m的值是（　　）
A．-10 B．-8 C．10 D．8
组卷：197引用：5难度：0.8
解析
4．函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如图所示，则（　　）
A．
f
（
x
）
=
sin
（
4
x
+
π
3
）
B．
f
（
x
）
=
sin
（
4
x
-
π
6
）
C．
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
D．
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
-
π
3
）
组卷：233引用：5难度：0.7
解析
5．若α是第二象限角，且
sinα
+
cosα
=
1
5
，则
tan
（
α
+
π
4
）
=（　　）
A．
3
4
B．
1
7
C．
-
3
4
D．
-
1
7
组卷：38引用：2难度：0.8
解析
6．在△ABC中，
AB
=
1
，
AC
=
4
，
∠
BAC
=
π
3
，点D为边BC上靠近B的三等分点，则
AD
•
BC
的值为（　　）
A．
-
16
3
B．
16
3
C．-4 D．4
组卷：621引用：8难度：0.7
解析
7．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,
tan
A
+
tan
C
+
3
=
3
tan
A
•
tan
C
，且b=2，则△ABC面积的最大值为（　　）
A．
3
B．
2
3
3
C．2 D．
3
3
组卷：123引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.

21．如图所示，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米），设∠AMN=θ．
（1）用θ表示AM的长；
（2）θ为何值时，工厂生产的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）？
组卷：33引用：2难度：0.5
解析
22．如图，在△ABC中，
AE
=
1
2
AB
，点D是AC上一点，BD与CE交于点P，且
AP
=
2
5
AB
+
1
5
AC
，记∠ABC=B，∠ACB=C
（1）若
AC
=
λ
AD
，求实数λ的值；
（2）若
AP
•
BC
=
0
，求证：tanB=2tanC；
（3）在（2）的条件下，求tan（B-C）的最大值．
组卷：58引用：2难度：0.5
解析

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A． f （ x ） = sin （ 4 x + π 3 ）	B． f （ x ） = sin （ 4 x - π 6 ）
C． f （ x ） = sin （ 2 x + π 3 ）	D． f （ x ） = sin （ 2 x - π 3 ）

2022-2023学年河南大学附中高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z=3+i2-i，则z的虚部为（ ）

2．如图，已知等腰三角形O'A'B'是一个平面图形的直观图，O'A'=A'B'，斜边O'B'=2，则这个平面图形的面积是（ ）

3．已知向量a=（8，-2），b=（m,1），c=（4，2），若a+b=λc，则实数m的值是（ ）

4．函数f（x）=sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则（ ）

5．若α是第二象限角，且sinα+cosα=15，则tan（α+π4）=（ ）

6．在△ABC中，AB=1，AC=4，∠BAC=π3，点D为边BC上靠近B的三等分点，则AD•BC的值为（ ）

7．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,tanA+tanC+3=3tanA•tanC，且b=2，则△ABC面积的最大值为（ ）

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.

22．如图，在△ABC中，AE=12AB，点D是AC上一点，BD与CE交于点P，且AP=25AB+15AC，记∠ABC=B，∠ACB=C（1）若AC=λAD，求实数λ的值；（2）若AP•BC=0，求证：tanB=2tanC；（3）在（2）的条件下，求tan（B-C）的最大值．

1．已知复数
z
=
3
+
i
2
-
i
，则z的虚部为（　　）

2．如图，已知等腰三角形O'A'B'是一个平面图形的直观图，O'A'=A'B'，斜边O'B'=2，则这个平面图形的面积是（　　）

3．已知向量
a
=
（
8
，-
2
）
，
b
=
（
m
,
1
）
，
c
=
（
4
，
2
）
，若
a
+
b
=
λ
c
，则实数m的值是（　　）

4．函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如图所示，则（　　）

5．若α是第二象限角，且
sinα
+
cosα
=
1
5
，则
tan
（
α
+
π
4
）
=（　　）

6．在△ABC中，
AB
=
1
，
AC
=
4
，
∠
BAC
=
π
3
，点D为边BC上靠近B的三等分点，则
AD
•
BC
的值为（　　）

7．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,
tan
A
+
tan
C
+
3
=
3
tan
A
•
tan
C
，且b=2，则△ABC面积的最大值为（　　）

22．如图，在△ABC中，
AE
=
1
2
AB
，点D是AC上一点，BD与CE交于点P，且
AP
=
2
5
AB
+
1
5
AC
，记∠ABC=B，∠ACB=C
（1）若
AC
=
λ
AD
，求实数λ的值；
（2）若
AP
•
BC
=
0
，求证：tanB=2tanC；
（3）在（2）的条件下，求tan（B-C）的最大值．