2023-2024学年北京市延庆区高一（上）期中数学试卷

一、选择题。共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，3，4}，则∁_UM=（　　）

  A．5

  B．{5}

  C．{3，4}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：35引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知命题p：∀a＞0，a²≥0，则￢p是（　　）

  A．∃a＞0，a2≥0

  B．∃a≤0，a2≥0

  C．∃a＞0，a2＜0

  D．∃a≤0，a2＜0
  组卷：20引用：4难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中在[0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A．y=-x

  B． y = x

  C．y=x2-2x

  D． y = 1 x
  组卷：303引用：7难度：0.7

  解析

• 4．下列函数中是偶函数的是（　　）

  A．y=|x|	B．y=2x+1
  C． y = 1 x - 2	D．y= x + 1 ， x ＞ 0 x - 1 ， x ＜ 0
  组卷：66引用：1难度：0.7

  解析

• 5．函数

  y

  =

  2

  x

  +

  2

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  有（　　）

  A．最小值 2 2

  B．最大值 2 2

  C．最小值4

  D．最大值4
  组卷：137引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知a,b,c∈R且a＞b＞c,则下列说法中正确的是（　　）

  A．ac＞bc

  B．a2＞b2

  C． 1 a ＜ 1 b

  D． 1 a - c ＜ 1 b - c
  组卷：68引用：2难度：0.9

  解析

• 7．下面是|x-1|＞2的解集的是（　　）

  A．（-2，2）	B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  C．（-1，3）	D．（-∞，-1）∪（3，+∞）
  组卷：61引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题。共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 20．已知方程组

  a x 2 + b y 2 = 5

  y = ax + b

  的解集为{（x₁，y₁），（x₂，y₂）}．
  （1）若方程组的一个解为（1，2），求a,b的值；
  （2）若a=1，b=2时，求|x₁-x₂|；
  （3）当a＞0，b=1时，

  1

  x

  2

  1

  +

  1

  x

  2

  2

  =

  a

  4

  +

  2

  a

  +

  2

  4

  ，求a的值．
  组卷：21引用：1难度：0.5

  解析

• 21．对于一个所有元素均为整数的非空集合A，和一个给定的整数k,定义集合A_k={x|x=|a-k|，a∈A}．
  （1）若A={1，2，3，4}，直接写出集合A₁，A₂和A₃；
  （2）若A={1，2，3，⋯，n}，其中n∈N^*，n≥5，求k的值，使得集合A_k中元素的个数最少；
  （3）写出所有满足0≤k＜p的整数p和k,使得当集合A={mp|m∈Z}时，有N⊆（A∪A_k），并说明理由．
  组卷：217引用：2难度：0.5

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