2023-2024学年重庆市南开中学高二（上）月考数学测试试卷（9月份）

一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请将答案填写在答题卡相应的位置上.

• 1．已知椭圆的焦点坐标分别为（0，-4），（0，4），长半轴长为5，则椭圆的标准方程为（　　）

  A． x 2 25 + y 2 16 = 1	B． y 2 25 + x 2 16 = 1
  C． x 2 25 + y 2 9 = 1	D． y 2 25 + x 2 9 = 1
  组卷：780引用：1难度：0.9

  解析

• 2．椭圆x²+4y²=4的焦点坐标为（　　）

  A．（±2，0）

  B．（0，±2）

  C． （ ± 3 ， 0 ）

  D． （ 0 ， ± 3 ）
  组卷：96引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦点分别为F₁，F₂，点A，B在椭圆上，AB⊥F₁F₂于F₂，|AB|=4，|F₁F₂|=2

  3

  ，则椭圆的长轴长为（　　）

  A． 3

  B．3

  C． 2 3

  D．6
  组卷：264引用：2难度：0.6

  解析

• 4．已知方程

  x

  2

  3

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  -

  2

  =

  1

  表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（　　）

  A．（2，3）

  B． （ 2 ， 5 2 ）

  C． （ 5 2 ， 3 ）

  D．（2，+∞）
  组卷：207引用：1难度：0.7

  解析

• 5．阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的面积为

  18

  3

  π

  ，以C的两焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形是等边三角形，则C的标准方程是（　　）

  A． x 2 9 + 4 y 2 27 = 1	B． x 2 36 + y 2 27 = 1
  C． x 2 81 + y 2 12 = 1	D． 4 x 2 81 + y 2 3 = 1
  组卷：170引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知圆C₁：（x-a）²+（y+2）²=4与圆C₂：（x+b）²+（y+2）²=1相外切，则ab的最大值为（　　）

  A． 6 2

  B． 3 2

  C． 9 4

  D．2 3
  组卷：519引用：9难度：0.9

  解析

• 7．已知点P（x,y）在椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  ，则点P到直线x+y-5=0距离的最大值为（　　）

  A．5

  B． 5 2

  C． 2

  D．1
  组卷：376引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填写在答题卡相应的位置上.

• 21．已知圆C过

  A

  （

  1

  ，-

  7

  ）

  ，

  B

  （

  6

  ，

  2

  3

  ）

  ，且圆心C在x轴上．
  （1）求圆C的标准方程；
  （2）若直线l过点D（2，10），且被圆C截得的弦长为

  4

  3

  ，求直线l的方程；
  （3）过点C且不与x轴重合的直线与圆C相交于M，N，O为坐标原点，直线OM，ON分别与直线x=8相交于P，Q，记△OMN，△OPQ面积为S₁，S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值．
  组卷：305引用：6难度：0.5

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• 22．如图，在直角△ABC中，

  A

  =

  π

  2

  ，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c.AC边的中线BD所在直线方程为x+7y+2=0；AB边的中线CE所在直线方程为13x+16y+1=0．
  （1）若A点坐标为（1，-4），求△ABC外接圆的方程；
  （2）若

  a

  =

  10

  5

  ，求△ABC的面积S．
  组卷：364引用：5难度：0.2

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