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2022-2023学年江苏省盐城中学高二（下）期中数学试卷

发布：2024/7/21 8:0:9

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.

1．已知向量
a
=
（
2
，
1
，
2
）
，
b
=
（
-
2
，
x
,
1
）
，
c
=
（
4
，
3
，
2
）
，若
b
⊥
（
a
+
c
）
，则x的值为（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
组卷：449引用：2难度：0.8
解析
2．在四面体O-ABC中，
PA
=
2
OP
，Q是BC的中点，且M为PQ的中点，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
OM
=（　　）
A．
1
6
a
+
1
4
b
+
1
4
c
B．
1
6
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
D．
1
3
a
+
1
4
b
+
1
4
c
组卷：229引用：3难度：0.7
解析
3．中国空间站（ChinaSpaceStation）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段．假设空间站要安排甲、乙等4名航天员都去开展实验，三舱中每个舱至少一人，且甲、乙两人不同舱，则不同的安排方法有（　　）
A．24种 B．30种 C．66种 D．以上都不对
组卷：34引用：2难度：0.7
解析
4．若直线y=kx+b是曲线f（x）=lnx+2的切线，也是曲线g（x）=ln（x+1）的切线，则k-b=（　　）
A．3-ln2 B．3+ln2 C．
5
3
+
ln
3
2
D．1+ln2
组卷：258引用：5难度：0.5
解析
5．在10件产品中，有8件合格品，2件不合格品，从这10件产品中不放回地抽取2次，每次抽取1件产品．若已知有一次为合格品，则另一次也是合格品的概率为（　　）
A．
7
9
B．
7
11
C．
28
45
D．
44
45
组卷：35引用：2难度：0.7
解析
6．南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列．以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．若某个二阶等差数列的前4项为：1、4、9、16，则该数列的第20项为（　　）
A．399 B．400 C．401 D．402
组卷：46引用：2难度：0.7
解析
7．已知点F为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点，A，B两点在双曲线上，且关于原点对称，M、N分别为AF，BF的中点，当
OM
⊥
ON
时，直线AB的斜率为
3
，则双曲线的离心率为（　　）
A．4 B．
5
C．
3
+
1
D．2
组卷：124引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.

21．如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是以AB，CD为底边的等腰梯形，且AB=2AD=4，∠DAB=60°，AD⊥D₁D．
（1）证明：AD⊥BD₁．
（2）若D₁D=D₁B=2，求二面角A-BC-B₁的正弦值．
组卷：365引用：3难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=e^ax•sinx.
（1）当a=1时，求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间；
（2）当a≥1，若
∀
x
∈
[
0
，
π
2
]
，恒有f（x）≤bx成立，求b-e²a的最小值．
组卷：55引用：3难度：0.3
解析

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A． 1 6 a + 1 4 b + 1 4 c	B． 1 6 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 3 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 1 3 a + 1 4 b + 1 4 c

2022-2023学年江苏省盐城中学高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.

1．已知向量a=（2，1，2），b=（-2，x,1），c=（4，3，2），若b⊥（a+c），则x的值为（ ）

2．在四面体O-ABC中，PA=2OP，Q是BC的中点，且M为PQ的中点，若OA=a，OB=b，OC=c，则OM=（ ）

4．若直线y=kx+b是曲线f（x）=lnx+2的切线，也是曲线g（x）=ln（x+1）的切线，则k-b=（ ）

5．在10件产品中，有8件合格品，2件不合格品，从这10件产品中不放回地抽取2次，每次抽取1件产品．若已知有一次为合格品，则另一次也是合格品的概率为（ ）

7．已知点F为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点，A，B两点在双曲线上，且关于原点对称，M、N分别为AF，BF的中点，当OM⊥ON时，直线AB的斜率为3，则双曲线的离心率为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.

21．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是以AB，CD为底边的等腰梯形，且AB=2AD=4，∠DAB=60°，AD⊥D1D．（1）证明：AD⊥BD1．（2）若D1D=D1B=2，求二面角A-BC-B1的正弦值．

22．已知函数f（x）=eax•sinx.（1）当a=1时，求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间；（2）当a≥1，若∀x∈[0，π2]，恒有f（x）≤bx成立，求b-e2a的最小值．

1．已知向量
a
=
（
2
，
1
，
2
）
，
b
=
（
-
2
，
x
,
1
）
，
c
=
（
4
，
3
，
2
）
，若
b
⊥
（
a
+
c
）
，则x的值为（　　）

2．在四面体O-ABC中，
PA
=
2
OP
，Q是BC的中点，且M为PQ的中点，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
OM
=（　　）

4．若直线y=kx+b是曲线f（x）=lnx+2的切线，也是曲线g（x）=ln（x+1）的切线，则k-b=（　　）

5．在10件产品中，有8件合格品，2件不合格品，从这10件产品中不放回地抽取2次，每次抽取1件产品．若已知有一次为合格品，则另一次也是合格品的概率为（　　）

7．已知点F为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点，A，B两点在双曲线上，且关于原点对称，M、N分别为AF，BF的中点，当
OM
⊥
ON
时，直线AB的斜率为
3
，则双曲线的离心率为（　　）

21．如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是以AB，CD为底边的等腰梯形，且AB=2AD=4，∠DAB=60°，AD⊥D₁D．
（1）证明：AD⊥BD₁．
（2）若D₁D=D₁B=2，求二面角A-BC-B₁的正弦值．

22．已知函数f（x）=e^ax•sinx.
（1）当a=1时，求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间；
（2）当a≥1，若
∀
x
∈
[
0
，
π
2
]
，恒有f（x）≤bx成立，求b-e²a的最小值．