2023-2024学年湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学高一（上）入学数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

• 1．下列各数中的正数是（　　）

  A．-4

  B． - | - 1 2 |

  C．-（-3.5）

  D．-12
  组卷：34引用：1难度：0.7

  解析

• 2．下面几何体中，从上面看不是圆形的为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：39引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．a2+2a2=3a4	B．（2a2）3=8a6
  C．a3•a2=a6	D．（a-b）2=a2-b2
  组卷：152引用：1难度：0.7

  解析

• 4．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
  

  人数	3	4	8	5
  课外书数量（本）	12	13	15	18

  则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　）

  A．13，15

  B．14，15

  C．13，18

  D．15，15
  组卷：48引用：1难度：0.9

  解析

• 5．用描述法表示函数y=3x+1图象上的所有点的是（　　）

  A．{x|y=3x+1}	B．{y|y=3x+1}
  C．{（x,y）|y=3x+1}	D．{y=3x+1}
  组卷：573引用：5难度：0.8

  解析

• 6．不等式|x|•（1-2x）＞0的解集是（　　）

  A．{x|x＜ 1 2 }	B．{x|x＜0或0＜x＜ 1 2 }
  C．{x|x＞ 1 2 }	D．{x|0＜x＜ 1 2 }
  组卷：47引用：3难度：0.9

  解析

• 7．下列命题中，是真命题的为（　　）

  A．同位角相等

  B．平分弦的直径垂直于弦

  C．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式

  D．同弧所对的圆周角相等
  组卷：9引用：1难度：0.8

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• 8．如图是函数y=x²-2x-3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（　　）

  A．m≥1

  B．m≤0

  C．0≤m≤1

  D．m≥1或m≤0
  组卷：69引用：1难度：0.8

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三、解答题（共8小题，17、18各6分，19-22各8分，23、24各10分，共64分）

• 23．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和AB上，DF⊥AE于点O，求证：DF=AE．
  （2）如图2，在矩形ABCD中，将矩形ABCD折叠，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，点A落在BC边上的点E处，折痕交边AB于F，交边CD于G，连接AE交GF于点O，若

  AD

  AB

  =

  2

  3

  ，且tan∠CGP=

  3

  4

  ，GF=2

  10

  ，求AE与CP的长；
  组卷：11引用：1难度：0.7

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• 24．如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A（

  1

  2

  ，0）、B（

  5

  2

  ，0）两点，与y轴交于点

  C

  （

  0

  ，

  5

  4

  ）

  ，连接BC，抛物线顶点M．
  ​
  （1）求抛物线的解析式：
  （2）把抛物线y=ax²+bx+c在x轴下方图象沿x轴翻折得到新图象．平移直线BC得函数y=mx+n,当直线y=mx+n与新图象有四个公共点时，求n的取值范围；
  （3）平移直线BC，使它过点M，交x轴于点D，在x轴上取点E

  （

  7

  6

  ，

  0

  ）

  连接EM，求∠BEM-∠BDM的度数．
  组卷：32引用：1难度：0.5

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