2023年浙江省温州市高中学业水平合格性考试数学模拟试卷

一、单项选择题（本大题共12小题．每小题3分，共36分．每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

• 1．设集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{3}

  D．{3，4}
  组卷：241引用：3难度：0.7

  解析

• 2．复数z=1+i（i为虚数单位）的模是（　　）

  A．1

  B．i

  C． 2

  D．2
  组卷：87引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  x

  +

  2

  lnx

  的定义域为（　　）

  A．（0，1）	B．（1，+∞）
  C．（0，+∞）	D．（0，1）∪（1，+∞）
  组卷：417引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若a,b为实数，且ab=1，则a²+b²的最小值为（　　）

  A． 2

  B． 3 2

  C．3

  D．2
  组卷：544引用：2难度：0.7

  解析

• 5．从5张分别写有数字1，2，3，4，5的卡片中随机抽取1张，则所取卡片上的数字是奇数的概率是（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：82引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  m

  ）

  ，若

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  5

  ，则m的值为（　　）

  A．3

  B． 5

  C．3或-5

  D．5
  组卷：267引用：2难度：0.9

  解析

• 7．某企业策划部门有男、女职员共100人，其中男职员40人，用分层抽样的方法，从该部门随机选取20人参加某项活动，则应选取的男、女职员人数分别是（　　）

  A．8和12

  B．9和11

  C．12和8

  D．11和9
  组卷：96引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共3小题，共33分）

• 22．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，各棱长均为1，E为A₁B₁的中点，D为CC₁的中点．
  （1）求直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积；
  （2）求证：C₁E∥平面AB₁D；
  （3）求异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值．
  组卷：207引用：2难度：0.5

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x²-1|-x²+ax,（a∈R，a为常数）．
  （1）若函数y=f（x）是偶函数，求实数a的值；
  （2）若函数y=f（x）有3个零点，求实数a的取值范围；
  （3）记

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  ，若y=g（x）与y=2在（0，+∞）有两个互异的交点x₁，x₂，且x₁＞x₂，求证：4x₂-3x₁＜a-2．
  组卷：164引用：3难度：0.3

  解析