2020-2021学年上海市金山区张堰中学高三（下）第一次段考数学试题

一、填空题（本大题共12题，1～6题等题4分，7-12每题5分，共4分）

• 1．双曲线2x²-y²=6的焦距为

  ．
  组卷：89引用：7难度：0.9

  解析

• 2．复数

  z

  =

  3

  +

  4

  i

  1

  -

  2

  i

  ，则|z|=

  ．
  组卷：61引用：2难度：0.8

  解析

• 3．“病毒无情人有情”．青浦某党支部要从2名女党员和4名男党员中选出4人担任某社区抗击新冠病毒疫情的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女都有的概率为

  .（结果用数值表示）
  组卷：8引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知空间向量

  a

  =

  （

  x

  ,-

  y

  ,

  2

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  y

  ,

  x

  ,

  2

  y

  ）

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为

  ．
  组卷：10引用：2难度：0.8

  解析

• 5．设集合A={x|log₂x＜1}，B={x|

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  ＜0}，则A∩B=

  ．
  组卷：778引用：10难度：0.5

  解析

• 6．已知（ax+

  1

  x

  ）⁶二项展开式的第五项系数为

  15

  2

  ，则正实数a的值为

  ．
  组卷：86引用：5难度：0.9

  解析

• 7．将函数y=3sin（2x+

  π

  4

  ）的图象向右平移

  π

  6

  个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是

  ．
  组卷：4331引用：21难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题满分0分，下列各题必须在答题纸相应规定区域内写出的步骤）

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  过点（2，-1），离心率为

  3

  2

  ，抛物线y²=-16x的准线l交x轴于点A，过点A作直线交椭圆C于M，N．
  （1）求椭圆C的标准方程和点A的坐标；
  （2）若M是线段AN的中点，求直线MN的方程；
  （3）设P，Q是直线l上关于x轴对称的两点，问：直线PM于QN的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由．
  组卷：213引用：6难度：0.5

  解析

• 21．已知数列{a_n}（n∈N*）的首项a₁=1，前n项和为S_n．设λ和k为常数，若对一切正整数n,均有

  S

  1

  k

  n

  +

  1

  -

  S

  1

  k

  n

  =λ

  a

  1

  k

  n

  +

  1

  成立，则称此数列为“λ-k”数列．
  （1）若等差数列{a_n}是“λ-1”数列，求λ的值；
  （2）若数列{a_n}是“

  3

  3

  -2”数列，且a_n＞0，求数列{a_n}的通项公式；
  （3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列{a_n}为“λ-3”数列，且a_n≥0？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由．
  组卷：1772引用：10难度：0.3

  解析