2023-2024学年江西省宜春中学高一（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设全集U={x∈N|x＜4}，A={1，2}，B={0，2}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．∅

  B．{1}

  C．{2}

  D．{1，2}
  组卷：366引用：6难度：0.8

  解析

• 2．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（　　）

  A．矩形的两条对角线垂直

  B．对任意a,b∈R，都有a2+b2≥2（a-b-1）

  C．∃x∈R，|x|+x=0

  D．至少有一个x∈Z，使得x2≤2成立
  组卷：119引用：11难度：0.8

  解析

• 3．条件p：|x-m|≤2，条件q：-1≤x≤n,若p是q的充分条件，则n的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：475引用：3难度：0.5

  解析

• 4．若关于x的不等式（a-3）x²+2（a-3）x-4＜0解集为R，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-3）

  B．（-1，3]

  C．（-∞，-3]

  D．（-1，3）
  组卷：26引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若a,b＞0，则“a＞b“是“a³+b³＞a²b+ab²的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充分且必要条件	D．既非充分也非必要条件
  组卷：14引用：5难度：0.9

  解析

• 6．若关于x的不等式ax-b＞0的解集为（-∞，3），则关于x的不等式

  b

  x

  2

  +

  a

  x

  +

  1

  ＞

  0

  的解集是（　　）

  A．（-1，- 1 3 ）∪（0，+∞）	B．（-∞，-1）∪（- 1 3 ，0）
  C．（-1，- 1 3 ）	D．（-∞，-1）∪（0，+∞）
  组卷：21引用：1难度：0.5

  解析

• 7．若不等式

  1

  a

  -

  b

  +

  1

  b

  -

  c

  +

  λ

  c

  -

  a

  ＞0对任意a＞b＞c恒成立，则λ的取值范围是（　　）

  A．（-∞，4）

  B．（-∞，4]

  C．（4，+∞）

  D．[4，+∞）
  组卷：50引用：3难度：0.9

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设函数y=ax²+x-b（a∈R，b∈R）．
  （1）解关于x的不等式y＜（a-1）x²+（b+2）x-2b；
  （2）当a＞0，b＞1时，记不等式y＞0的解集为P，集合Q={x|-2-t＜x＜-2+t}．若对于任意正数t,P∩Q≠∅，求

  1

  a

  -

  1

  b

  的最大值．
  组卷：23引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知二次函数y=x²-（m+2）x+3，
  （1）设函数y=x²-（m+2）x+3在1≤x≤2范围内的最大值为M，最小值为N，且M-N≤2，求实数m的取值范围；
  （2）已知关于x的方程x²-（m+2）x+3=-（2m+1）x+2在0≤x≤2范围内有解，求实数m的取值范围．
  组卷：241引用：3难度：0.5

  解析