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2023-2024学年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学创优班高一（上）段考数学试卷（9月份）

发布：2024/8/30 2:0:8

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数
z
=
2
+
3
i
1
+
2
i
，则z在复平面内所对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：171引用：9难度：0.8
解析
2．若幂函数f（x）的图象关于y轴对称，且与x轴无公共点，则f（x）的解析式可能为（　　）
A．f（x）=x² B．f（x）=x C．f（x）=x^-1 D．f（x）=x^-2
组卷：274引用：6难度：0.9
解析
3．已知
sin
（
π
3
-
x
）
=
-
3
5
，则
cos
（
x
+
π
6
）
等于（　　）
A．
3
5
B．
4
5
C．
-
3
5
D．
-
4
5
组卷：466引用：2难度：0.7
解析
4．函数
y
=
3
|
log
3
x
|
-
|
x
-
1
|
的图像大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：141引用：6难度：0.7
解析
5．已知向量
a
=
（
-
4
，
3
）
，点A（1，1），B（2，-1），记
A
′
B
′
为
AB
在向量
a
上的投影向量，若
A
′
B
′
=
λ
a
，则λ=（　　）
A．
2
5
B．
-
2
5
C．
-
3
5
D．
3
5
组卷：29引用：2难度：0.7
解析
6．由下列条件解△ABC，其中有两解的是（　　）
A．b=20，A=45°，C=80° B．a=30，c=28，B=60°
C．a=14，c=16，A=45° D．a=12，c=10，A=120°
组卷：28引用：4难度：0.5
解析
7．已知对任意平面向量
AB
=（x,y），把
AB
绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转θ角得到点P．已知平面内点A（1，2），点
B
（
1
+
3
，
4
）
，把点B绕点A沿顺时针方向旋转
π
3
后得到点P，则点P的坐标为（　　）
A．
（
3
2
3
+
1
，
3
2
）
B．
（
-
3
2
3
+
1
，
3
2
）
C．
（
5
2
，
3
2
3
）
D．
（
5
2
，
1
2
）
组卷：45引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

21．如图，在△ABC中
AD
=
2
5
AB
，点E为AC中点，点F为BC的三等分点，且靠近点C，设
CB
=
a
，
CA
=
b
，∠ACB=60°，AC=2，且CD⊥EF，CD与EF交于点N．
（1）求
|
CD
|
；
（2）若点M为线段EF上的任意一点，连接CM，DM，求
CM
•
MD
的取值范围．
组卷：314引用：3难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=2sin
x
2
cos
x
2
+2
3
cos²
x
2
-
3
．
（1）求函数f（x）的周期；
（2）若不等式|f（x）-m|≤3对任意x∈[-
π
6
，
π
3
]恒成立，求整数m的最大值；
（3）若函数g（x）=f（
π
2
-x），将函数g（x）的图像上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍（纵坐标不变），再向右平移
π
12
个单位，得到函数y=h（x）的图像，若关于x的方程
1
2
h（x）-k（sinx+cosx）=0在x∈[-
π
12
，
5
π
12
]上有解，求实数k的取值范围．
组卷：158引用：4难度：0.6
解析

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A．b=20，A=45°，C=80°	B．a=30，c=28，B=60°
C．a=14，c=16，A=45°	D．a=12，c=10，A=120°

A．（ 3 2 3 + 1 ， 3 2 ）	B．（ - 3 2 3 + 1 ， 3 2 ）
C．（ 5 2 ， 3 2 3 ）	D．（ 5 2 ， 1 2 ）

2023-2024学年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学创优班高一（上）段考数学试卷（9月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z=2+3i1+2i，则z在复平面内所对应的点位于（ ）

2．若幂函数f（x）的图象关于y轴对称，且与x轴无公共点，则f（x）的解析式可能为（ ）

3．已知sin（π3-x）=-35，则cos（x+π6）等于（ ）

4．函数y=3|log3x|-|x-1|的图像大致是（ ）

5．已知向量a=（-4，3），点A（1，1），B（2，-1），记A′B′为AB在向量a上的投影向量，若A′B′=λa，则λ=（ ）

6．由下列条件解△ABC，其中有两解的是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

21．如图，在△ABC中AD=25AB，点E为AC中点，点F为BC的三等分点，且靠近点C，设CB=a，CA=b，∠ACB=60°，AC=2，且CD⊥EF，CD与EF交于点N．（1）求|CD|；（2）若点M为线段EF上的任意一点，连接CM，DM，求CM•MD的取值范围．

1．已知复数
z
=
2
+
3
i
1
+
2
i
，则z在复平面内所对应的点位于（　　）

2．若幂函数f（x）的图象关于y轴对称，且与x轴无公共点，则f（x）的解析式可能为（　　）

3．已知
sin
（
π
3
-
x
）
=
-
3
5
，则
cos
（
x
+
π
6
）
等于（　　）

4．函数
y
=
3
|
log
3
x
|
-
|
x
-
1
|
的图像大致是（　　）

5．已知向量
a
=
（
-
4
，
3
）
，点A（1，1），B（2，-1），记
A
′
B
′
为
AB
在向量
a
上的投影向量，若
A
′
B
′
=
λ
a
，则λ=（　　）

6．由下列条件解△ABC，其中有两解的是（　　）

21．如图，在△ABC中
AD
=
2
5
AB
，点E为AC中点，点F为BC的三等分点，且靠近点C，设
CB
=
a
，
CA
=
b
，∠ACB=60°，AC=2，且CD⊥EF，CD与EF交于点N．
（1）求
|
CD
|
；
（2）若点M为线段EF上的任意一点，连接CM，DM，求
CM
•
MD
的取值范围．