2022-2023学年上海市黄浦区格致中学高二（下）第一次月考数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，满分42分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得3分，7-12题每个空格填对得4分，否则一律得0分.

• 1．已知直线l₁的斜率不存在，且l₁⊥l₂，则直线l₂的斜率为

  ．
  组卷：66引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足z•i=1+i（i虚数单位），则|z|=

  ．
  组卷：16引用：1难度：0.8

  解析

• 3．方程x²+y²-2x+4y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是

  ．
  组卷：310引用：4难度：0.7

  解析

• 4．某表演赛评分（两位数）如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为

  ．

  7	8
  8	5	5	5	7	8
  9	4
  组卷：20引用：2难度：0.7

  解析

• 5．二项式

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  8

  的展开式中，常数项为

  （用数值表示）．
  组卷：190引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知直线l₁：x+2y-3=0，l₂：x-y-5=0，则直线l₁与l₂的夹角为

  ．
  组卷：28引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分44分）本大题共有4题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤

• 19．已知圆

  C

  1

  ：

  （

  x

  +

  3

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  =

  4

  和圆

  C

  2

  ：

  （

  x

  -

  4

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  5

  ）

  2

  =

  r

  2

  （

  r

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）若圆C₁与圆C₂相交于A，B两点，求r的取值范围，并求直线AB的方程（用含有r的方程表示）；
  （2）若直线l：y=kx+1与圆C₁交于P，Q两点，且

  OP

  •

  OQ

  =

  4

  ，求实数k的值．
  组卷：317引用：3难度：0.5

  解析

• 20．已知初始光线l₀从点P（2，1）出发，交替经直线l：y=x与x轴发生一系列镜面反射，设A_i（i∈N，i≥1，A_i不为原点）为该束光线在两直线上第i次的反射点，l_i（i∈N，i≥1）为第i次反射后光线所在的直线
  （1）若初始光线l₀：y=2x-3，A_i在x轴上，求最后一条反射光线的方程；
  （2）当斜率为k_n（k_n≠0，±1）的反射光线l_n经直线l：y=x反射后，得到斜率为k_n+1（k_n+1≠0，±1）的反射光线l_n+1时，试探求两条光线的斜率k_n，k_n+1之间的关系，并说明理由；
  （3）是否存在初始光线l₀，使其反射点集{A_i|i∈N，i≥1}中有无穷多个元素？若存在，求出所有l₀的方程；若不存在，求出点集{A_i|i∈N，i≥1}元素个数n的最大值，以及使得n取到最大值时所有第一个反射点A₁的轨迹方程．
  组卷：62引用：3难度：0.3

  解析