已知初始光线l0从点P（2，1）出发，交替经直线l：y=x与x轴发生一系列镜面反射，设Ai（i∈N，i≥1，Ai不为原点）为该束光线在两直线上第i次的反射点，li（i∈N，i≥1）为第i次反射后光线所在的直线
（1）若初始光线l0：y=2x-3，Ai在x轴上，求最后一条反射光线的方程；
（2）当斜率为kn（kn≠0，±1）的反射光线ln经直线l：y=x反射后，得到斜率为kn+1（kn+1≠0，±1）的反射光线ln+1时，试探求两条光线的斜率kn，kn+1之间的关系，并说明理由；
（3）是否存在初始光线l0，使其反射点集{Ai|i∈N，i≥1}中有无穷多个元素？若存在，求出所有l0的方程；若不存在，求出点集{Ai|i∈N，i≥1}元素个数n的最大值，以及使得n取到最大值时所有第一个反射点A1的轨迹方程．
【答案】（1）；
（2）knkn+1=1，理由见解析；
（3）n的最大值为4，n取最大值4时，A1的轨迹方程为y=x（0＜x＜1）或y=0（0＜x＜1）．
y
=
1
2
x
-
3
2
（2）knkn+1=1，理由见解析；
（3）n的最大值为4，n取最大值4时，A1的轨迹方程为y=x（0＜x＜1）或y=0（0＜x＜1）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/21 8:0:9组卷：62引用：3难度：0.3
