2023-2024学年天津九十六中高三（上）开学数学试卷（8月份）

一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每题5分共45分）

• 1．已知集合A={x|x²-2x≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{0，1}

  C．{0，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：265引用：5难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x∈[-1，3]，x²-3x+2＜0”的否定为（　　）

  A． ∃ x 0 ∈ [ - 1 ， 3 ] ， x 2 0 - 3 x 0 + 2 ≥ 0	B．∃x∈[-1，3]，x2-3x+2＞0
  C．∀x∈[-1，3]，x2-3x+2≥0	D． ∃ x 0 ∉ [ - 1 ， 3 ] ， x 2 0 - 3 x 0 + 2 ≥ 0
  组卷：374引用：15难度：0.7

  解析

• 3．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（　　）

  A．y=e-x

  B．y=x3

  C．y=lnx

  D．y=|x|
  组卷：1115引用：41难度：0.9

  解析

• 4．若a,b∈R，则“（a-b）a²＜0”是“a＜b”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：139引用：9难度：0.7

  解析

• 5．函数y=

  |

  x

  2

  -

  1

  |

  x

  的图像大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：366引用：19难度：0.8

  解析

• 6．已知a=log₂e,b=ln2，c=log

  1

  2

  1

  3

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：339引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（共5题，共75分）

• 19．已知函数f（x）=-x³+x²+x+a,g（x）=2a-x³（x∈R，a∈R）．
  （1）求函数f（x）的单调区间．
  （2）求函数f（x）的极值．
  （3）若任意x∈[0，1]，不等式g（x）≥f（x）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：223引用：8难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．
  （1）若x=1是f（x）的极值点，求a的值；
  （2）求函数f（x）的单调区间；
  （3）若函数f（x）在[1，e²]上有且仅有2个零点，求a的取值范围．
  组卷：585引用：10难度：0.5

  解析