2022-2023学年广东省东莞市松山湖未来学校高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

• 1．已知集合A={x|x＞0}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，1，2}
  组卷：33引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设x∈R，则“x²-3x＜0”是“1＜x＜2”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：706引用：11难度：0.8

  解析

• 3．下列各组表示同一函数的是（　　）

  A．f（x）=x-1， g （ x ） = x 2 x - 1	B．y=lgx-2， y = lg x 100
  C． f （ x ） = x 2 ， g （ x ） = 3 x 3	D． y = （ 1 2 ） x ， y = x 1 2
  组卷：148引用：2难度：0.9

  解析

• 4．设

  a

  =

  lo

  g

  2

  1

  3

  ，

  b

  =

  （

  1

  2

  ）

  3

  ，

  c

  =

  3

  1

  2

  ，则（　　）

  A．c＜b＜a

  B．a＜b＜c

  C．c＜a＜b

  D．a＜c＜b
  组卷：103引用：8难度：0.7

  解析

• 5．函数y=x²-3|x|的一个单调递减区间为（　　）

  A． （ - ∞ ，- 3 2 ）

  B． [ - 3 2 ， + ∞ ）

  C．[0，+∞）

  D． [ 3 2 ， + ∞ ）
  组卷：1206引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术．科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为h,注水时间为t,则下面选项中最符合h关于t的函数图象的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：104引用：11难度：0.8

  解析

• 7．已知f（x）=x⁵+

  1

  x

  +

  a

  x

  3

  -8，且f（-2）=16，那么f（2）等于（　　）

  A．16

  B．-16

  C．-24

  D．-32
  组卷：89引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  x

  ，x∈（1，+∞）
  （1）判断f（x）的单调性并用定义证明．
  （2）在（1）的条件下，若实数m满足f（3m）＞f（5-2m），求m的取值范围．
  组卷：35引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且满足f（x）-g（x）=2^1-x．
  （1）求f（x），g（x）；
  （2）若方程mf（x）=[g（x）]²+2m+9有解，求实数m的取值范围；
  （3）若h（x）=|

  1

  2

  [f（x）+g（x）]-1|，且方程[h（x）]²-（2k+

  1

  2

  ）h（x）+k=0有三个解，求实数k的取值范围．
  组卷：1092引用：13难度：0.2

  解析