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2022-2023学年山东省济南市莱芜一中高一（下）月考数学试卷（6月份）

发布：2024/7/17 8:0:9

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的．

1．若复数
z
=
1
+
2
i
i
（i为虚数单位），则|z|=（　　）
A．1 B．2 C．
3
D．
5
组卷：72引用：5难度：0.8
解析
2．设α，β为两个不同的平面，m,n为两条不同的直线，下列命题正确的是（　　）
A．若m∥n,n⊂α，则m∥α
B．若m∥α，n∥β，m∥n,则α∥β
C．若m⊥β，n∥β，则m⊥n
D．若α⊥β，α∩β=m,n⊥m,则n⊥α
组卷：218引用：12难度：0.6
解析
3．在△ABC中，若AB=3，BC=4，C=30°，则此三角形解的情况是（　　）
A．有一解 B．有两解
C．无解 D．有解但解的个数不确定
组卷：256引用：3难度：0.7
解析
4．若向量
a
，
b
满足|
a
|=2，|
b
|
=
2
3
，且
a
•
b
=3，则向量
b
与
b
-
a
夹角的余弦值为（　　）
A．
3
2
B．
2
5
9
C．
7
2
16
D．
3
30
20
组卷：168引用：2难度：0.8
解析
5．中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖暅原理．一个上底面边长为1，下底面边长为2高为2
3
的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（　　）
A．16 B．16
3
C．18
3
D．21
组卷：547引用：11难度：0.7
解析
6．如图1，蜜蜂蜂房是由严格的正六棱柱构成的，它的一端是平整的六边形开口．六边形开口可记为图2中的正六边形ABCDEF，其中O为正六边形ABCDEF的中心，设
AB
=
a
，
AF
=
b
，若
BM
=
MC
，
EF
=
3
EN
，则
MN
=（　　）
A．
5
6
a
+
7
6
b
B．
-
5
6
a
+
7
6
b
C．
-
3
5
a
+
1
6
b
D．
3
5
a
+
1
6
b
组卷：85引用：3难度：0.6
解析
7．已知四边形ABCD中，
AC
⊥
BD
，
AB
=
BC
=
BD
2
=
1
，
AC
=
CD
=
3
，点E在四边形ABCD的边上运动，则
EB
•
ED
的最小值是（　　）
A．
3
4
B．
-
1
4
C．
-
3
4
D．-1
组卷：222引用：7难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图所示，在平行四边形ABCD中，
AB
=
2
BC
=
8
3
，
∠
DAB
=
π
3
，
E
为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折为△A′DE，若F为线段A′C的中点．在△ADE翻折过程中，
（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；
（Ⅱ）若二面角A′-DE-C=60°，求A′C与面A′ED所成角的正弦值．
组卷：371引用：9难度：0.4
解析
22．（1）平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．如图所示，四边形ABCD的顶点在同一平面上，已知AB=BC=CD=2，
AD
=
2
3
．当BD长度变化时，
3
cos
A
-
cos
C
是否为一个定值？若是，求出这个定值；若否，说明理由．
（2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知
cos
A
tan
B
=
1
+
sin
A
，求
asin
B
+
bsin
A
2
bcos
B
的取值范围．
组卷：57引用：2难度：0.5
解析

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A．有一解	B．有两解
C．无解	D．有解但解的个数不确定

2022-2023学年山东省济南市莱芜一中高一（下）月考数学试卷（6月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的．

1．若复数z=1+2ii（i为虚数单位），则|z|=（ ）

2．设α，β为两个不同的平面，m,n为两条不同的直线，下列命题正确的是（ ）

3．在△ABC中，若AB=3，BC=4，C=30°，则此三角形解的情况是（ ）

4．若向量a，b满足|a|=2，|b|=23，且a•b=3，则向量b与b-a夹角的余弦值为（ ）

6．如图1，蜜蜂蜂房是由严格的正六棱柱构成的，它的一端是平整的六边形开口．六边形开口可记为图2中的正六边形ABCDEF，其中O为正六边形ABCDEF的中心，设AB=a，AF=b，若BM=MC，EF=3EN，则MN=（ ）

7．已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AB=BC=BD2=1，AC=CD=3，点E在四边形ABCD的边上运动，则EB•ED的最小值是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1．若复数
z
=
1
+
2
i
i
（i为虚数单位），则|z|=（　　）

2．设α，β为两个不同的平面，m,n为两条不同的直线，下列命题正确的是（　　）

3．在△ABC中，若AB=3，BC=4，C=30°，则此三角形解的情况是（　　）

4．若向量
a
，
b
满足|
a
|=2，|
b
|
=
2
3
，且
a
•
b
=3，则向量
b
与
b
-
a
夹角的余弦值为（　　）

6．如图1，蜜蜂蜂房是由严格的正六棱柱构成的，它的一端是平整的六边形开口．六边形开口可记为图2中的正六边形ABCDEF，其中O为正六边形ABCDEF的中心，设
AB
=
a
，
AF
=
b
，若
BM
=
MC
，
EF
=
3
EN
，则
MN
=（　　）

7．已知四边形ABCD中，
AC
⊥
BD
，
AB
=
BC
=
BD
2
=
1
，
AC
=
CD
=
3
，点E在四边形ABCD的边上运动，则
EB
•
ED
的最小值是（　　）