苏教版（2019）选择性必修第一册《4.2 等差数列》2021年同步练习卷（2）

一、解答题（共20小题，满分0分）

• 1．一个等差数列的前4项是a,x,b,2x,则

  a

  b

  等于（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：150引用：7难度：0.7

  解析

• 2．已知无穷数列{a_n}和{b_n}都是等差数列，其公差分别为k和h,若数列{a_nb_n}也是等差数列，则（　　）

  A．h2+k2=0

  B．hk=0

  C．h,k可以是任何实数

  D．不存在满足条件的实数h和k
  组卷：47引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}有无穷项，且每一项均为自然数，若75，99，235为{a_n}中的项，则下列自然数中一定是{a_n}中的项的是（　　）

  A．2017

  B．2019

  C．2021

  D．2023
  组卷：476引用：2难度：0.5

  解析

• 4．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（　　）

  A．一尺五寸

  B．二尺五寸

  C．三尺五寸

  D．四尺五寸
  组卷：225引用：9难度：0.7

  解析

• 5．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄，a₁₀是方程x²-4x+1=0的两根，则S₁₃=（　　）

  A．21

  B．24

  C．25

  D．26
  组卷：175引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=90，则a₁₀-

  1

  3

  a

  14

  的值为（　　）

  A．12

  B．14

  C．16

  D．18
  组卷：176引用：5难度：0.9

  解析

• 7．设各项均不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁₀＞a₉，且S₁₀=0，则使不等式

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  …

  +

  1

  a

  n

  ＞

  0

  成立的正整数n的最小值是（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：189引用：4难度：0.6

  解析

• 8．等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，若

  S

  n

  T

  n

  =

  2

  n

  +

  1

  3

  n

  +

  2

  ，则

  a

  3

  +

  a

  11

  +

  a

  19

  b

  7

  +

  b

  15

  =（　　）

  A． 69 70

  B． 129 130

  C． 123 124

  D． 135 136
  组卷：855引用：6难度：0.8

  解析

• 9．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₇＞S₈，S₈=S₉＜S₁₀，则下面结论错误的是（　　）

  A．a9=0	B．S15＞S14
  C．d＜0	D．S8与S9均为Sn的最小值
  组卷：832引用：10难度：0.6

  解析

• 10．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₃＞0，S₁₄＜0，则S_n取最大值时n的值为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．13
  组卷：783引用：11难度：0.7

  解析

四、解答题

• 31．已知数列{a_n}，a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  2

  +

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求a₂、a₃、a₄、a₅；
  （2）归纳猜想通项公式{a_n}，并证明你的猜想．
  组卷：18引用：1难度：0.6

  解析

• 32．在等比数列{a_n}中，a_n＞0（n∈N^*），公比q∈（0，1），且a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，又a₃与a₅的等比中项为2．
  （1）求数列{a_n}的通项公式．
  （2）设b_n=log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n，求数列{S_n}的通项公式；
  （3）当

  S

  1

  1

  +

  S

  2

  2

  +……+

  S

  n

  n

  取得最大值时，求n的值
  组卷：76引用：6难度：0.7

  解析