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2023年安徽省滁州市定远中学高考数学适应性试卷（6月份）

发布：2024/7/3 8:0:9

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．若集合
A
=
{
x
|
-
1
≤
2
x
+
1
≤
3
}
，
B
=
{
x
|
x
-
3
2
x
≤
0
}
则A∩B=（　　）
A．{x|-1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0≤x≤1}
组卷：322引用：2难度：0.7
解析
2．若（z-2i）（
z
+2i）=1，则|z|的最大值为（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．3
组卷：48引用：2难度：0.8
解析
3．已知△ABC中，
AB
=
AC
=
2
，
A
=
2
π
3
，设点M，N满足
AM
=
λ
AB
，
AN
=
（
1
-
λ
）
AC
，λ∈R，若
BN
•
CM
=
6
，则λ=（　　）
A．2 B．3 C．2或3 D．-2或3
组卷：100引用：3难度：0.6
解析
4．为弘扬社会主义核心价值观，传承中华优秀文化，某县举行“诵读经典，相约《论语》”的诵读活动．某校初步推选出甲乙2名教师和6名学生共8名朗诵爱好者，并从中随机选取5名组成学校代表队参加汇报演出，则代表队中既有教师又有学生的条件下，教师甲被选中的概率为（　　）
A．
15
56
B．
5
7
C．
7
10
D．
1
2
组卷：84引用：2难度：0.8
解析
5．已知函数f（x）=cos（ωx+φ），其中ω＞0，0＜φ＜π，若
f
（
-
π
10
）
=
0
，对任意的x都有
f
（
x
）
≤
|
f
（
2
5
π
）
|
，且f（x）在
（
-
π
5
，
π
10
）
上单调，则下列说法错误的是（　　）
A．f（x）关于
（
-
π
10
，
0
）
对称 B．
φ
=
3
π
5
C．ω一定是奇数 D．ω有两个不同的值
组卷：147引用：2难度：0.5
解析
6．打羽毛球是全民皆宜的运动．标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为7cm,若把球托之外由羽毛围成的部分看成一个圆台的侧面，又测得顶端所围成圆的直径是6.8cm,底部所围成圆的直径是2.8cm,则这个圆台的体积约是（单位：cm³）（　　）
注：本题运算时π取3，
5
取2.24，运算最后结果精确到整数位．
A．108 B．113 C．118 D．123
组卷：41引用：4难度：0.7
解析
7．椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
经过点
（
0
，-
3
）
，点F是椭圆的右焦点，点F到左顶点的距离和到右准线的距离相等．过点F的直线l交椭圆于A，B两点（A点位于x轴下方），且|AF|=2|BF|，则直线l的斜率为（　　）
A．1 B．2 C．
5
2
D．
5
组卷：117引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的离心率为2，且双曲线C经过点
P
（
6
2
，-
6
2
）
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设M是直线
x
=
1
2
上任意一点，过点M作双曲线C的两条切线l₁，l₂，切点分别为A，B，试判断直线AB是否过定点．若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由．
组卷：201引用：3难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=e^x[x²-（a+2）x+a+3]．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）在（0，2）有两个极值点x₁，x₂，求证：
f
（
x
1
）
f
（
x
2
）
＜
4
e
2
．
组卷：419引用：8难度：0.6
解析

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A．f（x）关于（ - π 10 ， 0 ）对称	B． φ = 3 π 5
C．ω一定是奇数	D．ω有两个不同的值

2023年安徽省滁州市定远中学高考数学适应性试卷（6月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．若集合A={x|-1≤2x+1≤3}，B={x|x-32x≤0}则A∩B=（ ）

2．若（z-2i）（z+2i）=1，则|z|的最大值为（ ）

3．已知△ABC中，AB=AC=2，A=2π3，设点M，N满足AM=λAB，AN=（1-λ）AC，λ∈R，若BN•CM=6，则λ=（ ）

5．已知函数f（x）=cos（ωx+φ），其中ω＞0，0＜φ＜π，若f（-π10）=0，对任意的x都有f（x）≤|f（25π）|，且f（x）在（-π5，π10）上单调，则下列说法错误的是（ ）

7．椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）经过点（0，-3），点F是椭圆的右焦点，点F到左顶点的距离和到右准线的距离相等．过点F的直线l交椭圆于A，B两点（A点位于x轴下方），且|AF|=2|BF|，则直线l的斜率为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22．已知函数f（x）=ex[x2-（a+2）x+a+3]．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）在（0，2）有两个极值点x1，x2，求证：f（x1）f（x2）＜4e2．

1．若集合
A
=
{
x
|
-
1
≤
2
x
+
1
≤
3
}
，
B
=
{
x
|
x
-
3
2
x
≤
0
}
则A∩B=（　　）

2．若（z-2i）（
z
+2i）=1，则|z|的最大值为（　　）

3．已知△ABC中，
AB
=
AC
=
2
，
A
=
2
π
3
，设点M，N满足
AM
=
λ
AB
，
AN
=
（
1
-
λ
）
AC
，λ∈R，若
BN
•
CM
=
6
，则λ=（　　）

5．已知函数f（x）=cos（ωx+φ），其中ω＞0，0＜φ＜π，若
f
（
-
π
10
）
=
0
，对任意的x都有
f
（
x
）
≤
|
f
（
2
5
π
）
|
，且f（x）在
（
-
π
5
，
π
10
）
上单调，则下列说法错误的是（　　）

7．椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
经过点
（
0
，-
3
）
，点F是椭圆的右焦点，点F到左顶点的距离和到右准线的距离相等．过点F的直线l交椭圆于A，B两点（A点位于x轴下方），且|AF|=2|BF|，则直线l的斜率为（　　）

22．已知函数f（x）=e^x[x²-（a+2）x+a+3]．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）在（0，2）有两个极值点x₁，x₂，求证：
f
（
x
1
）
f
（
x
2
）
＜
4
e
2
．