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2023-2024学年辽宁省十校联合体高三（上）调研数学试卷（8月份）

发布：2024/9/26 15:0:2

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题仅有一个选项符合题意）

1．方程x²=2^x的实数解为（　　）
A．2 B．4
C．2或4 D．以上答案都不对
组卷：69引用：1难度：0.7
解析
2．平面直角坐标系中xOy中，A（a,b），B（c,d），其中非负实数a,b和实数c,d满足a+b=20，c²+d²=21，则|AB|的最大值为（　　）
A．20 B．21+
21
C．20+
21
D．21
组卷：157引用：1难度：0.5
解析
3．正四面体A-BCD中，在侧面ABC内有一个动点M，满足M到底面BCD的距离等于|MA|的
2
2
3
倍，则动点M的轨迹形状为（　　）
A．一段圆弧 B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分
组卷：17引用：1难度：0.5
解析
4．已知一个棱长为2的正方体，点A，C是其内切球上两点，B，D是其外接球上两点，连接AB，CD，且线段AB，CD均不穿过内切球内部，当四面体A-BCD的体积取得最大值时，异面直线AD与BC的夹角的余弦值为（　　）
A．
2
13
B．
2
12
C．
6
6
D．
2
3
组卷：79引用：3难度：0.6
解析
5．已知函数P（x）=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³，若sin²θ，cos²θ，-
1
sin
2
θ
是方程P（x）=0的根，若3a₂=4a₃，则tan²θ=（　　）
A．
4
3
B．
3
4
C．
-
3
3
4
D．1
组卷：66引用：1难度：0.7
解析
6．已知平面单位向量
e
1
，
e
2
，
e
3
满足
e
1
+
e
2
+
e
3
=
0
，若
0
≤
u
≤
1
2
≤
v
≤
1
，则
|
u
（
e
1
-
e
3
）
+
v
（
e
2
-
e
3
）
+
e
3
|
的最小值是（　　）
A．1 B．
3
4
C．
1
4
D．
1
8
组卷：53引用：1难度：0.5
解析
7．已知在n行n列的数阵中，第1行第1列的数为a₀，数阵的每一列从上往下组成公差为d₁的等差数列，每一行从左往右组成公差为d₂的等差数列．从第n行第1列的数开始，沿数阵的对角线斜向上组成新的数列，整个数阵的所有数的总和为（　　）
A．
n
[
n
a
0
+
n
（
n
-
1
）
2
（
d
1
+
d
2
）
]
B．
n
2
[
a
0
+
（
n
-
1
）
d
1
+
a
0
+
（
n
-
1
）
d
2
]
C．a₀+（n-1）（d₁+d₂）
D．
n
2
[
a
0
+
（
n
-
1
）
2
（
d
1
+
d
2
）
]
组卷：21引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知b＞0，曲线C₁：x²=4y,过点M（0，b）的曲线C₁的所有弦中，最小弦长为8．
（1）求b的值；
（2）过点M的直线与曲线C₁交于 A、B两点，曲线C₁在A、B两点处的两条切线交于点P，求点P的轨迹C₂；
（3）在（2）的条件下，N是平面内的动点，动点Q是C₂上与N距离最近的点，满足|NQ|=|NM|的动点N的轨迹为C₃；并判断是否存在过M的直线l,使得l与C₁、l与C₃的四个交点的横坐标成等差数列，说明理由．
组卷：44引用：1难度：0.2
解析
22．设方程（x-2）²e^x=a有三个实数根x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃）．
（1）求a的取值范围；
（2）请在以下两个问题中任选一个进行作答，注意选的序号不同，该题得分不同．若选①则该小问满分4分，若选②则该小问满分9分．
①证明：（x₁-2）（x₂-2）＜4；
②证明：x₁+x₂+x₃+
1
x
1
+
1
x
2
+
1
x
3
＜
3
e
2
．
组卷：34引用：1难度：0.2
解析

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A．一段圆弧	B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分	D．抛物线的一部分

A．2	B．4
C．2或4	D．以上答案都不对

2023-2024学年辽宁省十校联合体高三（上）调研数学试卷（8月份）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题仅有一个选项符合题意）

1．方程x2=2x的实数解为（ ）

2．平面直角坐标系中xOy中，A（a,b），B（c,d），其中非负实数a,b和实数c,d满足a+b=20，c2+d2=21，则|AB|的最大值为（ ）

3．正四面体A-BCD中，在侧面ABC内有一个动点M，满足M到底面BCD的距离等于|MA|的223倍，则动点M的轨迹形状为（ ）

4．已知一个棱长为2的正方体，点A，C是其内切球上两点，B，D是其外接球上两点，连接AB，CD，且线段AB，CD均不穿过内切球内部，当四面体A-BCD的体积取得最大值时，异面直线AD与BC的夹角的余弦值为（ ）

5．已知函数P（x）=a0+a1x+a2x2+a3x3，若sin2θ，cos2θ，-1sin2θ是方程P（x）=0的根，若3a2=4a3，则tan2θ=（ ）

6．已知平面单位向量e1，e2，e3满足e1+e2+e3=0，若0≤u≤12≤v≤1，则|u（e1-e3）+v（e2-e3）+e3|的最小值是（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1．方程x²=2^x的实数解为（　　）

2．平面直角坐标系中xOy中，A（a,b），B（c,d），其中非负实数a,b和实数c,d满足a+b=20，c²+d²=21，则|AB|的最大值为（　　）

3．正四面体A-BCD中，在侧面ABC内有一个动点M，满足M到底面BCD的距离等于|MA|的
2
2
3
倍，则动点M的轨迹形状为（　　）

4．已知一个棱长为2的正方体，点A，C是其内切球上两点，B，D是其外接球上两点，连接AB，CD，且线段AB，CD均不穿过内切球内部，当四面体A-BCD的体积取得最大值时，异面直线AD与BC的夹角的余弦值为（　　）

5．已知函数P（x）=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³，若sin²θ，cos²θ，-
1
sin
2
θ
是方程P（x）=0的根，若3a₂=4a₃，则tan²θ=（　　）

6．已知平面单位向量
e
1
，
e
2
，
e
3
满足
e
1
+
e
2
+
e
3
=
0
，若
0
≤
u
≤
1
2
≤
v
≤
1
，则
|
u
（
e
1
-
e
3
）
+
v
（
e
2
-
e
3
）
+
e
3
|
的最小值是（　　）