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2022-2023学年湖北省新高考协作体高一（下）联考数学试卷（5月份）

发布：2024/5/24 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|y=ln（x²-2x-3）}，则A∩B等于（　　）
A．（3，4] B．（-∞，-1）∪[1，+∞）
C．（3，4） D．（-∞，-1]∪（4，+∞）
组卷：41引用：1难度：0.8
解析
2．已知点P（1，2）在角α的终边上，那么cos2α的值是（　　）
A．
-
3
5
B．
3
5
C．
-
4
5
D．
4
5
组卷：48引用：1难度：0.7
解析
3．设l,m,n均为直线，其中m,n在平面α内，则“l⊥m且l⊥n”是“l⊥α”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：372引用：9难度：0.9
解析
4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,若
asin
B
cos
C
+
csin
B
cos
A
=
3
2
b
，且a＞b,则∠B=（　　）
A．
π
3
B．
π
6
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：489引用：2难度：0.6
解析
5．在正方形ABCD中，已知AB=1，点P在射线CD上运动，则
PA
•
PB
的取值范围为（　　）
A．[0，1] B．[1，+∞） C．[
3
4
，1] D．[
3
4
，+∞）
组卷：57引用：2难度：0.7
解析
6．已知复数z的实部和虚部均为自然数，在复平面内z对应的点为Z，那么满足2≤|z|≤3的点Z的个数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
组卷：19引用：1难度：0.9
解析
7．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E、F分别是PA、AB的中点，EF⊥平面PAC，则球O的体积为（　　）
A．
6
π
8
B．
6
π
4
C．
6
π
2
D．
6
π
组卷：163引用：5难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知
f
（
x
）
=
cosx
（
2
3
sinx
+
cosx
）
-
si
n
2
x
．
（1）若
f
（
x
）
=
1
2
，求
sin
（
4
x
+
5
π
6
）
的值；
（2）将函数f（x）的图象向右平移
π
12
个单位得到函数y=h（x）的图象，若函数y=h（x）+k（sinx+cosx）+5在
x
∈
[
0
，
π
2
]
上有4个零点，求实数k的取值范围．
组卷：122引用：4难度：0.4
解析
22．函数y=f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x）为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f（x）的图象关于点P（a,b）成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x+a）-b为奇函数．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+1．
（1）若函数y=f（x）的对称中心为（-1，2），求函数y=f（x）的解析式．
（2）由代数基本定理可以得到：任何一元n（n∈N^*）次复系数多项式f（x）在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积．进而，一元n次多项式方程有n个复数根（重根按重数计）．如设实系数一元二次方程a₂x²+a₁x+a₀=0（a₂≠0），在复数集内的根为x₁，x₂，则方程a₂x²+a₁x+a₀=0可变形为a₂（x-x₁）（x-x₂）=0，展开得：a₂x²-a₂（x₁x₂）x+a₂x₁x₂=0．
则有
a
1
=
-
a
2
（
x
1
+
x
2
）
a
0
=
a
2
x
1
x
2
，即
x
1
+
x
2
=
-
a
1
a
2
x
1
x
2
=
a
0
a
2
．
类比上述推理方法可得实系数一元三次方程根与系数的关系．
①若a=0，方程f（x）=k在复数集内的根为x₁、x₂、x₃，当k∈[0，1]时，求
x
3
1
+
x
3
2
+
x
3
3
的最大值；
②若a=-3，b=-2，函数y=f（x）的零点分别为x₁、x₂、x₃，求
1
x
2
1
+
1
x
2
2
+
1
x
2
3
的值．
组卷：56引用：4难度：0.5
解析

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A．（3，4]	B．（-∞，-1）∪[1，+∞）
C．（3，4）	D．（-∞，-1]∪（4，+∞）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年湖北省新高考协作体高一（下）联考数学试卷（5月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|y=ln（x2-2x-3）}，则A∩B等于（ ）

2．已知点P（1，2）在角α的终边上，那么cos2α的值是（ ）

3．设l,m,n均为直线，其中m,n在平面α内，则“l⊥m且l⊥n”是“l⊥α”的（ ）

4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,若asinBcosC+csinBcosA=32b，且a＞b,则∠B=（ ）

5．在正方形ABCD中，已知AB=1，点P在射线CD上运动，则PA•PB的取值范围为（ ）

6．已知复数z的实部和虚部均为自然数，在复平面内z对应的点为Z，那么满足2≤|z|≤3的点Z的个数为（ ）

7．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E、F分别是PA、AB的中点，EF⊥平面PAC，则球O的体积为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知f（x）=cosx（23sinx+cosx）-sin2x．（1）若f（x）=12，求sin（4x+5π6）的值；（2）将函数f（x）的图象向右平移π12个单位得到函数y=h（x）的图象，若函数y=h（x）+k（sinx+cosx）+5在x∈[0，π2]上有4个零点，求实数k的取值范围．

1．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|y=ln（x²-2x-3）}，则A∩B等于（　　）

2．已知点P（1，2）在角α的终边上，那么cos2α的值是（　　）

3．设l,m,n均为直线，其中m,n在平面α内，则“l⊥m且l⊥n”是“l⊥α”的（　　）

4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,若
asin
B
cos
C
+
csin
B
cos
A
=
3
2
b
，且a＞b,则∠B=（　　）

5．在正方形ABCD中，已知AB=1，点P在射线CD上运动，则
PA
•
PB
的取值范围为（　　）

6．已知复数z的实部和虚部均为自然数，在复平面内z对应的点为Z，那么满足2≤|z|≤3的点Z的个数为（　　）

7．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E、F分别是PA、AB的中点，EF⊥平面PAC，则球O的体积为（　　）