2023-2024学年上海市黄浦区格致中学高一（上）期中数学试卷

一、填空题：（本题共有12个小题，每小题4分，满分48分）

• 1．已知集合A=（-2，2），B=（-3，-1）∪（1，5），则A∪B=

  ．
  组卷：64引用：3难度：0.9

  解析

• 2．将a•

  5

  a

  3

  化为有理数指数幂的形式为

  ．
  组卷：424引用：7难度：0.7

  解析

• 3．不等式|x-1|≥1的解集是

  ．
  组卷：17引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若log₃（log₄x）=1，则x=

  ．
  组卷：377引用：6难度：0.8

  解析

• 5．一元二次方程x²+3x+c=0的两个根分别是x₁和x₂，若

  x

  2

  1

  x₂+x₁

  x

  2

  2

  =3，则实数c=

  ．
  组卷：42引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知x＞1，求x+

  4

  x

  -

  1

  的最小值是

  ．
  组卷：1000引用：39难度：0.7

  解析

三、解答题：（本题共有4大题，满分36分．解题时要有必要的解题步骤）

• 19．已知a、b、c∈R，关于x不等式ax²+bx+c＜2x的解集为（1，3）．
  （1）若方程ax²+bx+c=0一根小于-1，另一根大于-1，求a的取值范围；
  （2）在（1）条件在证明以下三个方程：x²+4ax-4a+3=0，x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0中至少有一个方程有实数解．
  组卷：70引用：2难度：0.7

  解析

• 20．对于四个正数x,y,z,w,如果xw＜yz,那么称（x,y）是（z,w）的“下位序列”．
  （1）对于2，3，7，11，试问（2，7）是否为（3，11）的“下位序列”；
  （2）设a,b,c,d均为正数，且（a,b）是（c,d）的“下位序列”，试判断

  c

  d

  ，

  a

  b

  ，

  a

  +

  c

  b

  +

  d

  之间的大小关系；
  （3）设正整数n满足条件对集合{m|0＜m＜2022}内的每个m∈N^*，总存在k∈N^*，使得（m,2022）是（k,n）的“下位序列”，且（k,n）是（m+1，2023）的“下位序列”，求正整数n的最小值．
  组卷：53引用：2难度：0.5

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