2022-2023学年北京市通州区高二（下）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．二项式（x+2）⁵的展开式的第3项为（　　）

  A．40x2

  B．80x2

  C．40x3

  D．80x3
  组卷：86引用：1难度：0.7

  解析

• 2．4名学生与1名老师站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法种数为（　　）

  A．12

  B．18

  C．24

  D．48
  组卷：152引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=e^-x的导数是（　　）

  A．-e-x

  B．e-x

  C．-ex

  D．ex
  组卷：164引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=xlnx,则f（x）的单调递减区间为（　　）

  A． （ - ∞ ， 1 e ）

  B． （ 0 ， 1 e ）

  C．（0，+∞）

  D． （ 1 e ， + ∞ ）
  组卷：413引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知离散型随机变量X的分布列为P（X=i）=

  1

  4

  （i=1，2，3，4），则P（X≤2）=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 4

  D．1
  组卷：104引用：3难度：0.8

  解析

• 6．将一枚质地均匀的硬币重复抛掷4次，恰好出现3次正面朝上的概率为（　　）

  A． 1 16

  B． 1 12

  C． 1 8

  D． 1 4
  组卷：94引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ²），且P（0＜X＜2）=0.2，则P（X＞4）=（　　）

  A．0.3

  B．0.4

  C．0.6

  D．0.8
  组卷：141引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=alnx+bx,a,b∈R．
  （Ⅰ）当a=1，b=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）当a＞0，b=-2时，求f（x）在区间[1，2]上的最大值；
  （Ⅲ）当a=1时，设g（x）=f（x）+sinx,判断g（x）在x∈（0，π]上是否存在极值．若存在，指出是极大值还是极小值；若不存在，说明理由．
  组卷：132引用：1难度：0.5

  解析

• 21．为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生可答题若干次，答题赋分方法如下：第一次答题，答对得2分，答错得1分；从第二次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得1分．学生甲参加这次答题竞赛，每次答对的概率为

  3

  4

  ，且每次答题结果互不影响．
  （Ⅰ）求学生甲前三次答题得分之和为4分的概率；
  （Ⅱ）设学生甲第i次答题所得分数X_i（i∈N^*）的数学期望为E（X_i）．
  （i）求E（X₁），E（X₂），E（X₃）；
  （ii）写出E（X_i-1）与E（X_i）（i≥2）满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）；
  （iii）若E（X_i）＞10，求i的最小值．
  组卷：72引用：1难度：0.5

  解析