为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生可答题若干次，答题赋分方法如下：第一次答题，答对得2分，答错得1分；从第二次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得1分．学生甲参加这次答题竞赛，每次答对的概率为34，且每次答题结果互不影响．
（Ⅰ）求学生甲前三次答题得分之和为4分的概率；
（Ⅱ）设学生甲第i次答题所得分数Xi（i∈N*）的数学期望为E（Xi）．
（i）求E（X1），E（X2），E（X3）；
（ii）写出E（Xi-1）与E（Xi）（i≥2）满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）；
（iii）若E（Xi）＞10，求i的最小值．
3
4
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）E（X1）=，E（X2）=，E（X3）=；（ii）；（iii）5．
9
64
7
4
23
8
73
16
E
（
X
i
）
=
3
2
E
（
X
i
-
1
）
+
1
4
，
i
∈
N
*
，
i
⩾
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/31 8:0:9组卷：72引用：1难度：0.5
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1．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．
（Ⅰ）求获得复赛资格的人数；
（Ⅱ）从初赛得分在区间（110，150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间（110，130]与（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）从（Ⅱ）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间（130，150]中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望E（X）．发布：2024/12/29 13:30:1组卷：133引用：7难度：0.5 -
2．设离散型随机变量X的分布列如表：
若离散型随机变量Y=-3X+1，且E（X）=3，则（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 发布：2024/12/29 13:0:1组卷：197引用：6难度：0.5 -
3．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3人中女生的人数，则E（X）为（ ）
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：137引用：6难度：0.7
