已知函数f（x）=alnx+bx,a,b∈R．
（Ⅰ）当a=1，b=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a＞0，b=-2时，求f（x）在区间[1，2]上的最大值；
（Ⅲ）当a=1时，设g（x）=f（x）+sinx,判断g（x）在x∈（0，π]上是否存在极值．若存在，指出是极大值还是极小值；若不存在，说明理由．

【答案】（Ⅰ）切线方程为2x-y-1=0；
（Ⅱ）当a≤2时，f（x）在区间[1，2]上的最大值为-2；
当2＜a＜4时，f（x）在区间[1，2]上的最大值为aln

-a；
当a≥4时，f（x）在区间[1，2]上的最大值为aln2-4；
（Ⅲ）当

＜

时，函数g（x）有一个极大值，无极小值；
当

≥

时，函数g（x）无极值．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/2 8:0:8组卷：132引用：1难度：0.5

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f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
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e
x
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1
+
x
．
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