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2023-2024学年安徽省A10联盟高三（上）开学数学试卷（8月份）

发布：2024/7/30 8:0:9

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知（1-i）x+（1+i）y=1-3i,x,y∈R，则x-y=（　　）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
组卷：13引用：1难度：0.8
解析
2．已知集合A={x|x=3k-4，k∈N}，B={x|y=ln（-x²+x+12）}，则A∩B的元素个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：16引用：1难度：0.8
解析
3．设
a
=
2
log
3
1
2
，
b
=
lo
g
2
5
，
c
=
lo
g
3
5
，则（　　）
A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b
组卷：40引用：1难度：0.7
解析
4．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一条渐近线与直线x-2y-1=0垂直，则C的离心率为（　　）
A．
6
B．
5
C．
3
D．
2
组卷：136引用：1难度：0.8
解析
5．夏日炎炎，某奶茶店推出了新款奶茶——“冰桶”系列，受到了年轻消费者的喜爱，已知该系列奶茶的容器可以看作是一个圆台与一个圆柱拼接而成，其轴截面如图所示，其中EF=20cm,CD=14cm,AE=3cm,AC=3
26
cm,则该容器的容积为（　　）（不考虑材料厚度）
A．1265πcm³ B．1365πcm³ C．1295πcm³ D．1395πcm³
组卷：17引用：1难度：0.7
解析
6．2023年7月28日晚，第31届世界大学生夏季运动会在成都盛大开幕．为宣传成都大运会，某大学团委开展了“阳光灿烂青春与共”大运会知识竞赛活动，各班以团支部为单位参加比赛，某班团支部在6道题中（包含4道图片题和2道视频题），依次不放回地随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到图片题”，事件B为“第2次抽到视频题”，则
P
（
B
|
A
）
=（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．
1
5
D．
2
5
组卷：58引用：1难度：0.8
解析
7．已知平面区域Ω₁={（x,y）|x²+y²≤1}，Ω₂={（x,y）|x⁴+y²≤1}，Ω₃={（x,y）||x|+|y|≤1}，记Ω₁，Ω₂，Ω₃的面积分别为S₁，S₂，S₃，则（　　）
A．S₃＜S₁＜S₂ B．S₃＜S₂＜S₁ C．S₂＜S₃＜S₁ D．S₂＜S₁＜S₃
组卷：38引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的上顶点到右顶点的距离为
7
，点M在C上，且点M到右焦点距离的最大值为3，过点P（0，2）且不与x轴垂直的直线l与C交于A，B两点．
（1）求C的方程；
（2）记O为坐标原点，求△AOB面积的最大值．
组卷：234引用：9难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=e^x-msinx（m∈R）．
（1）若f（x）在
[
-
3
π
4
，
π
2
]
上恰有2个零点，求m的取值范围；
（2）若m＞0，n＜0，g（x）=f（x）+nx+
2
m
,
x
0
是g′（x）的零点（g′（x）是g（x）的导数），求证：g（x₀）+nln2≥nln（-n）．
组卷：35引用：1难度：0.5
解析

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2023-2024学年安徽省A10联盟高三（上）开学数学试卷（8月份）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知（1-i）x+（1+i）y=1-3i,x,y∈R，则x-y=（ ）

2．已知集合A={x|x=3k-4，k∈N}，B={x|y=ln（-x2+x+12）}，则A∩B的元素个数为（ ）

3．设a=2log312，b=log25，c=log35，则（ ）

4．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x-2y-1=0垂直，则C的离心率为（ ）

7．已知平面区域Ω1={（x,y）|x2+y2≤1}，Ω2={（x,y）|x4+y2≤1}，Ω3={（x,y）||x|+|y|≤1}，记Ω1，Ω2，Ω3的面积分别为S1，S2，S3，则（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点到右顶点的距离为7，点M在C上，且点M到右焦点距离的最大值为3，过点P（0，2）且不与x轴垂直的直线l与C交于A，B两点．（1）求C的方程；（2）记O为坐标原点，求△AOB面积的最大值．

22．已知函数f（x）=ex-msinx（m∈R）．（1）若f（x）在[-3π4，π2]上恰有2个零点，求m的取值范围；（2）若m＞0，n＜0，g（x）=f（x）+nx+2m,x0是g′（x）的零点（g′（x）是g（x）的导数），求证：g（x0）+nln2≥nln（-n）．

1．已知（1-i）x+（1+i）y=1-3i,x,y∈R，则x-y=（　　）

2．已知集合A={x|x=3k-4，k∈N}，B={x|y=ln（-x²+x+12）}，则A∩B的元素个数为（　　）

3．设
a
=
2
log
3
1
2
，
b
=
lo
g
2
5
，
c
=
lo
g
3
5
，则（　　）

4．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一条渐近线与直线x-2y-1=0垂直，则C的离心率为（　　）

7．已知平面区域Ω₁={（x,y）|x²+y²≤1}，Ω₂={（x,y）|x⁴+y²≤1}，Ω₃={（x,y）||x|+|y|≤1}，记Ω₁，Ω₂，Ω₃的面积分别为S₁，S₂，S₃，则（　　）