已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点到右顶点的距离为7，点M在C上，且点M到右焦点距离的最大值为3，过点P（0，2）且不与x轴垂直的直线l与C交于A，B两点．
（1）求C的方程；
（2）记O为坐标原点，求△AOB面积的最大值．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
7
【考点】椭圆的顶点．
【答案】（1）；（2）．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/20 8:0:8组卷：231引用：9难度：0.4
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1．如图所示，椭圆E：=1（a＞b＞0）的上顶点和右顶点分别是A（0，1）和B，离心率e=x2a2+y2b2，C，D是椭圆上的两个动点，且CD∥AB．32
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求四边形ABCD面积的最大值；
（3）试判断直线AD与BC的斜率之积是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．发布：2024/10/24 16:0:1组卷：112引用：4难度：0.4 -
2．已知椭圆E：
的左焦点为F（-1，0），左、右顶点及上顶点分别记为A、B、C，且x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）=1．CF•CB
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l：y=kx-2与椭圆E交于M、N两点，求△OMN面积的最大值，以及取得最大值时直线l的方程．发布：2024/10/22 5:0:1组卷：142引用：1难度：0.6 -
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（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求△PCD面积的最大值．发布：2024/8/27 5:0:9组卷：357引用：8难度：0.6
