2023年上海市浦东新区华东师大二附中高考数学模拟试卷（5月份）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应编号位置直接填写结果。

• 1．已知全集U=（-∞，1]，集合A=（-1，1），则

  A

  =

  ．
  组卷：151引用：3难度：0.8

  解析

• 2．复数z满足

  z

  +

  z

  =

  1

  ，

  （

  z

  -

  z

  ）

  i

  =

  2

  ，则|z|=

  ．
  组卷：53引用：2难度：0.8

  解析

• 3．过点（3，-2）且在x轴、y轴上截距相等的直线方程为

  ．
  组卷：754引用：15难度：0.7

  解析

• 4．已知圆锥的轴截面为正三角形，则其侧面展开图的圆心角为

  ．
  组卷：74引用：1难度：0.8

  解析

• 5．（x+2）⁸的二项展开式中系数最大的项为

  ．
  组卷：83引用：2难度：0.5

  解析

• 6．某产品的广告费投入与销售额的统计数据如下表所示：
  

  广告费万元x/万元	4	2	3	5
  销售额万元y/万元	49	26	39	54

  根据上表建立线性回归方程，预测当广告费投入6万元时，销售额约为

  万元．
  组卷：69引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知a₁=1，a₂=2，且a_n+2=a_n+1-a_n（n为正整数），则a₂₀₂₃=

  ．
  组卷：104引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。

• 20．已知坐标平面xOy上左、右焦点为（-4，0）、（4，0）的双曲线C₁：

  x

  2

  m

  2

  -

  y

  2

  n

  2

  =

  1

  （

  m

  ,

  n

  ＞

  0

  ）

  和圆C₂：x²+（y-a）²=9（a∈R）．
  （1）若C₁的实轴恰为C₂的一条直径，求C₁的方程；
  （2）若C₁的一条渐近线为y=

  3

  x,且C₁与C₂恰有两个公共点，求a的值；
  （3）设a=5．若存在C₂上的点P（x₀，y₀），使得直线l_P：

  x

  0

  x

  m

  2

  -

  y

  0

  y

  n

  2

  =1与C₁恰有一个公共点，求C₁的离心率的取值范围．
  组卷：161引用：2难度：0.2

  解析

• 21．设函数

  f

  n

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  +

  x

  +

  x

  2

  2

  2

  +

  x

  3

  3

  2

  +

  ⋯

  +

  x

  n

  n

  2

  ．
  （1）求函数f₃（x）在点（1，f₃（1））处的切线方程；
  （2）证明：对每个n∈N^*，存在唯一的

  x

  n

  ∈

  [

  2

  3

  ，

  1

  ]

  ，满足f_n（x_n）=0；
  （3）证明：对于任意p∈N^*，由（2）中x_n构成的数列{x_n}满足

  0

  ＜

  x

  n

  -

  x

  n

  +

  p

  ＜

  1

  n

  ．
  组卷：213引用：3难度：0.3

  解析