设函数fn（x）=-1+x+x222+x332+⋯+xnn2．
（1）求函数f3（x）在点（1，f3（1））处的切线方程；
（2）证明：对每个n∈N*，存在唯一的xn∈[23，1]，满足fn（xn）=0；
（3）证明：对于任意p∈N*，由（2）中xn构成的数列{xn}满足0＜xn-xn+p＜1n．
f
n
（
x
）
=
-
1
+
x
+
x
2
2
2
+
x
3
3
2
+
⋯
+
x
n
n
2
x
n
∈
[
2
3
，
1
]
0
＜
x
n
-
x
n
+
p
＜
1
n
【考点】数列与函数的综合；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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