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2023-2024学年江苏省苏州五中高一（上）段考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/4 12:0:8

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上

1．已知集合A={x|x＞0}，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）
A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{1，2，3}
组卷：99引用：13难度：0.8
解析
2．命题P：∀x∈R，x²+1＞1，则命题P的否定是（　　）
A．∀x∈R，x²+1＜1 B．∀x∈R，x²+1≤1
C．∃x₀∈R，x₀²+1≤1 D．∃x∈R，x²+1≥1
组卷：29引用：3难度：0.8
解析
3．下列各式，①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④0∈N；⑤π∈Q．其中错误的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：84引用：2难度：0.8
解析
4．若不等式mx²+mx-4＜2x²+2x-1对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-2，2） B．（-10，2]
C．（-∞，-2）∪[2，+∞） D．（-∞，-2）
组卷：1076引用：6难度：0.9
解析
5．定义：差集M-N={x|x∈M且x∉N}．现有两个集合A、B，则阴影部分表示的集合是（　　）
A．（A-B）∪B B．（B-A）∩B
C．（A-B）∩（B-A） D．（A-B）∪（B-A）
组卷：81引用：6难度：0.7
解析
6．设x∈R，则“
x
+
3
x
-
2
＜0”是“|x-1|＜1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：196引用：5难度：0.7
解析
7．设某批产品的产量为x（单位：万件），总成本c（x）=100+13x（单位：万元），销售单价
p
（
x
）
=
800
x
+
2
-
3
（单位：元/件）．若该批产品全部售出，则总利润（总利润=销售收入-总成本）最大时的产量为（　　）
A．7万件 B．8万件 C．9万件 D．10万件
组卷：43引用：6难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上

21．已知二次函数y=ax²+bx+c,集合M={x|ax²+bx+c≤0}．
（1）若a=c=1且M=∅，求实数b的取值范围；
（2）若M={x|-1≤x≤3}，求关于x的不等式-cx²-bx-b＞cx+4a的解集；
（3）若M={x|x=t,t为常数}且a＞b＞c,求
a
+
4
c
b
的最小值．
组卷：42引用：1难度：0.6
解析
22．已知x,y∈R，且x+y=1．
（1）求证：x²+3y²≥
3
4
；
（2）当xy＞0时，不等式
1
x
+
1
y
≥
|
a
-
2
|
+
|
a
+
1
|恒成立，求a的取值范围．
组卷：88引用：15难度：0.5
解析

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A．∀x∈R，x²+1＜1	B．∀x∈R，x²+1≤1
C．∃x₀∈R，x₀²+1≤1	D．∃x∈R，x²+1≥1

A．（-2，2）	B．（-10，2]
C．（-∞，-2）∪[2，+∞）	D．（-∞，-2）

A．（A-B）∪B	B．（B-A）∩B
C．（A-B）∩（B-A）	D．（A-B）∪（B-A）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2023-2024学年江苏省苏州五中高一（上）段考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上

1．已知集合A={x|x＞0}，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（ ）

2．命题P：∀x∈R，x2+1＞1，则命题P的否定是（ ）

3．下列各式，①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④0∈N；⑤π∈Q．其中错误的个数是（ ）

4．若不等式mx2+mx-4＜2x2+2x-1对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是（ ）

5．定义：差集M-N={x|x∈M且x∉N}．现有两个集合A、B，则阴影部分表示的集合是（ ）

6．设x∈R，则“x+3x-2＜0”是“|x-1|＜1”的（ ）

7．设某批产品的产量为x（单位：万件），总成本c（x）=100+13x（单位：万元），销售单价p（x）=800x+2-3（单位：元/件）．若该批产品全部售出，则总利润（总利润=销售收入-总成本）最大时的产量为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上

21．已知二次函数y=ax2+bx+c,集合M={x|ax2+bx+c≤0}．（1）若a=c=1且M=∅，求实数b的取值范围；（2）若M={x|-1≤x≤3}，求关于x的不等式-cx2-bx-b＞cx+4a的解集；（3）若M={x|x=t,t为常数}且a＞b＞c,求a+4cb的最小值．

22．已知x,y∈R，且x+y=1．（1）求证：x2+3y2≥34；（2）当xy＞0时，不等式1x+1y≥|a-2|+|a+1|恒成立，求a的取值范围．

1．已知集合A={x|x＞0}，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

2．命题P：∀x∈R，x²+1＞1，则命题P的否定是（　　）

3．下列各式，①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④0∈N；⑤π∈Q．其中错误的个数是（　　）

4．若不等式mx²+mx-4＜2x²+2x-1对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是（　　）

5．定义：差集M-N={x|x∈M且x∉N}．现有两个集合A、B，则阴影部分表示的集合是（　　）

6．设x∈R，则“
x
+
3
x
-
2
＜0”是“|x-1|＜1”的（　　）

7．设某批产品的产量为x（单位：万件），总成本c（x）=100+13x（单位：万元），销售单价
p
（
x
）
=
800
x
+
2
-
3
（单位：元/件）．若该批产品全部售出，则总利润（总利润=销售收入-总成本）最大时的产量为（　　）

21．已知二次函数y=ax²+bx+c,集合M={x|ax²+bx+c≤0}．
（1）若a=c=1且M=∅，求实数b的取值范围；
（2）若M={x|-1≤x≤3}，求关于x的不等式-cx²-bx-b＞cx+4a的解集；
（3）若M={x|x=t,t为常数}且a＞b＞c,求
a
+
4
c
b
的最小值．

22．已知x,y∈R，且x+y=1．
（1）求证：x²+3y²≥
3
4
；
（2）当xy＞0时，不等式
1
x
+
1
y
≥
|
a
-
2
|
+
|
a
+
1
|恒成立，求a的取值范围．