2022-2023学年上海市松江一中高二（下）月考数学试卷（5月份）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，第1∼6题每个空格填对得4分，第7∼12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.）

• 1．抛物线y²=2x的准线方程为
  组卷：412引用：12难度：0.8

  解析

• 2．已知随机变量X服从二项分布

  B

  （

  10

  ，

  1

  2

  ）

  ，则E（X）=

  ．
  组卷：173引用：3难度：0.7

  解析

• 3．设两圆C₁：x²+y²-1=0与圆C₂：x²+y²-2x+4y=0的公共弦所在的直线方程为

  ．
  组卷：242引用：7难度：0.6

  解析

• 4．已知随机变量X～N（2，σ²），且P（X＞3）=0.3，则P（1＜X＜2）=

  ．
  组卷：113引用：9难度：0.7

  解析

• 5．若函数f（x）=

  1

  3

  x

  3

  +

  x

  2

  -

  2

  3

  在区间（a,a+5）上存在最小值，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：586引用：14难度：0.7

  解析

• 6．把一颗质地均匀的骰子连续抛掷两次，记事件A为“所得点数之和是偶数”，记事件B为“至少有一次点数是4”，则P（B|A）=

  ．
  组卷：59引用：2难度：0.7

  解析

• 7．从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，设抽得次品数为X，则E（5X+1）=

  ．
  组卷：144引用：7难度：0.5

  解析

三.解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

• 20．已知t∈R，曲线C：（4-t）x²+ty²=12．
  （1）若曲线C为圆，且与直线y=x-2交于A，B两点，求|AB|的值；
  （2）若曲线C为椭圆，且离心率

  e

  =

  6

  3

  ，求椭圆C的标准方程；
  （3）设t=3，若曲线C与y轴交于A，B两点（点A位于点B的上方），直线y=kx+m与C交于不同的两点P，Q，直线y=s与直线BQ交于点G，求证：当sm=4时，A，G，P三点共线．
  组卷：147引用：3难度：0.3

  解析

• 21．设P是坐标平面xOy上的一点，曲线Γ是函数y=f（x）的图像．若过点P恰能作曲线Γ的k条切线（k∈N），则称P是函数y=f（x）的“k度点”．
  （1）判断点O（0，0）与点A（2，0）是否为函数y=lnx的1度点，不需要说明理由；
  （2）已知0＜m＜π，g（x）=sinx.证明：点B（0，π）是y=g（x）（0＜x＜m）的0度点；
  （3）求函数y=x³-x的全体2度点构成的集合．
  组卷：332引用：12难度：0.5

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