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2023-2024学年江苏省泰州中学高三（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/26 15:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={x∈N^*|2^x＜4}，B={x∈N|-1＜x＜2}，则A∪B=（　　）
A．{x|-1＜x＜2} B．{x|x＜2} C．{0，1} D．{1}
组卷：326引用：15难度：0.7
解析
2．已知i是虚数单位，x∈R，复数z=（2x-1）+（2+x）i为纯虚数，则2x-i的模等于（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．2
组卷：28引用：1难度：0.8
解析
3．
（
x
-
2
x
）
8
的展开式中x²项的系数是（　　）
A．
-
C
3
8
×
2
3
B．
C
3
8
×
2
3
C．
-
C
3
8
D．
C
3
8
组卷：266引用：5难度：0.5
解析
4．下列化简不正确的是（　　）
A．cos82°sin52°+sin82°cos128°=-
1
2
B．sin15°sin30°sin75°=
1
8
C．cos²15°-sin²15°=
3
2
D．
tan
48
°
+
tan
72
°
1
-
tan
48
°
tan
72
°
=
3
组卷：257引用：7难度：0.6
解析
5．用模型y=ae^kx拟合一组数据组（x_i，y_i）（i=1，2，…，7），其中x₁+x₂+…+x₇=7；设z=lny,得变换后的线性回归方程为
̂
z
=
x
+
4
，则y₁y₂…y₇=（　　）
A．e⁷⁰ B．70 C．e³⁵ D．35
组卷：382引用：7难度：0.5
解析
6．一半径为2m的水轮，水轮圆心O距离水面1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，且当水轮上点P从水中浮现时（图中点P₀）开始计算时间．如图所示，建立直角坐标系，将点P距离水面的高度h（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数，记h=f（t），则f（0）+f（1）+f（2）=（　　）
A．0 B．1 C．3 D．4
组卷：114引用：3难度：0.5
解析
7．已知tanαtanβ=1，则cosαcosβ的最大值为（　　）
A．
1
2
B．
1
4
C．
2
2
D．
2
4
组卷：126引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．某高校男、女学生人数基本相当，为了解该校英语四级考试情况，随机抽取了该校首次参加英语四级考试的男、女各60名学生的成绩，情况如表：

合格不合格

男生 35 25

女生 45 15

（1）是否有99%的把握认为该校首次参加英语四级考试的学生能否合格与性别有关？
（2）从这60名男生中任意选2人，求这2人中合格人数的概率分布及数学期望；
（3）将抽取的这120名学生合格的频率视为该校首次参加英语四级考试的每位学生合格的概率．若学生首次考试不合格，则经过一段时间的努力，第二次参加考试合格的概率会增加
1
6
．现从该校学生中任意抽取2名学生，求至多两次英语四级考试后，这两人全部合格的概率．
附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）

P（K²≥k） 0.050 0.010 0.001

k 3.841 6.635 10.828

组卷：53引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
klnx
+
1
e
x
（
k
∈
R
）
．
（1）若函数y=f（x）为增函数，求k的取值范围；
（2）已知0＜x₁＜x₂，
（i）证明：
e
e
x
2
-
e
e
x
1
＞
1
-
x
2
x
1
；
（ii）若
x
1
e
x
1
=
x
2
e
x
2
=
k
，证明：|f（x₁）-f（x₂）|＜1．
组卷：367引用：9难度：0.6
解析

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	合格	不合格
男生	35	25
女生	45	15

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2023-2024学年江苏省泰州中学高三（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={x∈N*|2x＜4}，B={x∈N|-1＜x＜2}，则A∪B=（ ）

2．已知i是虚数单位，x∈R，复数z=（2x-1）+（2+x）i为纯虚数，则2x-i的模等于（ ）

3．（x-2x）8的展开式中x2项的系数是（ ）

4．下列化简不正确的是（ ）

5．用模型y=aekx拟合一组数据组（xi，yi）（i=1，2，…，7），其中x1+x2+…+x7=7；设z=lny,得变换后的线性回归方程为̂z=x+4，则y1y2…y7=（ ）

7．已知tanαtanβ=1，则cosαcosβ的最大值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=klnx+1ex（k∈R）．（1）若函数y=f（x）为增函数，求k的取值范围；（2）已知0＜x1＜x2，（i）证明：eex2-eex1＞1-x2x1；（ii）若x1ex1=x2ex2=k，证明：|f（x1）-f（x2）|＜1．

1．设集合A={x∈N^*|2^x＜4}，B={x∈N|-1＜x＜2}，则A∪B=（　　）

2．已知i是虚数单位，x∈R，复数z=（2x-1）+（2+x）i为纯虚数，则2x-i的模等于（　　）

3．
（
x
-
2
x
）
8
的展开式中x²项的系数是（　　）

4．下列化简不正确的是（　　）

5．用模型y=ae^kx拟合一组数据组（x_i，y_i）（i=1，2，…，7），其中x₁+x₂+…+x₇=7；设z=lny,得变换后的线性回归方程为
̂
z
=
x
+
4
，则y₁y₂…y₇=（　　）

7．已知tanαtanβ=1，则cosαcosβ的最大值为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
klnx
+
1
e
x
（
k
∈
R
）
．
（1）若函数y=f（x）为增函数，求k的取值范围；
（2）已知0＜x₁＜x₂，
（i）证明：
e
e
x
2
-
e
e
x
1
＞
1
-
x
2
x
1
；
（ii）若
x
1
e
x
1
=
x
2
e
x
2
=
k
，证明：|f（x₁）-f（x₂）|＜1．