2022-2023学年上海市闵行中学高一（下）期末数学试卷

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分48分）

• 1．已知复数z满足z（1-i）=i（i为虚数单位），则z的虚部为

  ．
  组卷：122引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知O为坐标原点，点

  B

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  OA

  -

  AB

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，则∠AOB=

  ．
  组卷：18引用：1难度：0.8

  解析

• 3．向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，则向量

  b

  在

  a

  上的数量投影是

  ．
  组卷：63引用：2难度：0.8

  解析

• 4．设i为虚数单位，若关于x的方程x²-（2+i）x+1+mi=0（m∈R）有一实根为n,则m=

   

  ．
  组卷：292引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知角α的顶点是坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点

  P

  （

  -

  3

  5

  ，

  4

  5

  ）

  ．则cos2α=

  ．
  组卷：197引用：9难度：0.7

  解析

• 6．已知复数z满足z²-2z+6=0，则|z|=

  ．
  组卷：25引用：1难度：0.8

  解析

• 7．若

  x

  =

  π

  3

  是方程2cos（x+α）=1的解，其中α∈[0，2π），则α的取值集合是

  ．
  组卷：59引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分0分）

• 20．定义在R上的函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ≤

  φ

  ≤

  π

  2

  ）

  ，已知其在x∈（0，7π）内只取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时函数取得最大值为3；当x=6π，函数取得最小值为-3．
  （1）求出此函数的解析式；
  （2）是否存在实数m,满足不等式

  A

  sin

  （

  ω

  -

  m

  2

  +

  2

  m

  +

  3

  +

  φ

  ）

  ＞

  A

  sin

  （

  ω

  -

  m

  2

  +

  4

  +

  φ

  ）

  ，若存在求出m的取值范围，若不存在，请说明理由；
  （3）若将函数f（x）的图像保持横坐标不变，纵坐标变为原来的

  1

  3

  得到函数g（x），再将函数g（x）的图像向左平移φ₀（φ₀＞0）个单位得到函数h（x），已知函数y=10^g（x）+lgh（x）的最大值为10，求满足条件的φ₀的最小值．
  组卷：66引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知△ABC，AB⊥AC，P是平面上一点，AP=2，且

  AP

  •

  AB

  =

  1

  ，

  AP

  •

  AC

  =

  2

  ．
  （1）若

  〈

  AP

  ，

  AB

  〉

  =

  π

  6

  ，求

  |

  AB

  |

  ，

  |

  AC

  |

  ；
  （2）若

  AB

  =

  AC

  =

  1

  ，

  AQ

  =

  λ

  AP

  （

  λ

  ≠

  0

  ）

  ，

  ∠

  BQC

  =

  π

  2

  ，求实数λ的值；
  （3）求

  |

  AB

  +

  AC

  +

  AP

  |

  的最小值．
  组卷：91引用：1难度：0.5

  解析