2017-2018学年上海市黄浦区格致中学高三（上）开学数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分48分，16每题4分，7-12每题5分）

• 1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x||x-1|≤1}，则A∩B=

  ．
  组卷：7引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若排列数A

  m

  6

  =6×5×4×3，则m=

  ．
  组卷：135引用：2难度：0.8

  解析

• 3．不等式

  2

  x

  x

  -

  1

  ＜

  1

  的解集是

  ．
  组卷：27引用：6难度：0.9

  解析

• 4．若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则圆锥的高是

   

  ，圆锥的轴截面面积是

   

  ．
  组卷：23引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知复数z满足：z+

  z

  =6，|z|=5，则z=

  ．
  组卷：8引用：1难度：0.8

  解析

• 6．若抛物线x²=2py（p＞0）上的点（m,3）到焦点的距离是5，则m²=

  ．
  组卷：8引用：1难度：0.6

  解析

• 7．在平面直角坐标系中，不等式组

  x + y - 1 ≥ 0

  x - 1 ≤ 0

  3 x - y + 1 ≥ 0

  所表示的平面区域的面积是

  ．
  组卷：18引用：3难度：0.5

  解析

三、解笞题（本大题5题，满分35分）

• 20．在平面直角坐标系中，已知双曲线I：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  5

  =

  1

  ，A，B分别为I的左，右顶点．
  （1）以A为圆心的圆与I恰有三个不同的公共点，写出此圆的方程；
  （2）直线L过点A，与I在第一象限有公共点P，线段AP的垂直平分线过点B，求直线L的方程；
  （3）I上是否存在异于A、B点M、N，使

  MA

  +2

  MB

  =

  MN

  成立，若存在，求出所有M、N的坐标，若不存在说明理由．
  组卷：407引用：2难度：0.5

  解析

• 21．已知数列{a_n}，{b_n}都是由实数组成的无穷数列
  （1）若{a_n}，{b_n}都是等差数列，判断数列{a_n+b_n}是否是等差数列，说明理由；
  （2）若a_n=2ⁿ，b_n=kⁿ（k∈R，k≠0），且{a_n+b_n}是等比数列，求k的所有可能值；
  （3）若{a_n}，{b_n}都是等差数列，数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n，求证：{c_n}是等差数列的充要条件是：{a_n}，{b_n}中至少有一个是常数列．
  组卷：43引用：1难度：0.6

  解析