2022-2023学年福建省泉州市南安市柳城中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题

• 1．经过点A（2，2），且与直线3x-y+2=0平行的直线方程为（　　）

  A．x+3y-8=0

  B．x+3y+8=0

  C．3x-y-4=0

  D．3x-y+4=0
  组卷：101引用：3难度：0.7

  解析

• 2．圆x²+y²+2x-4y-6=0的圆心和半径分别是（　　）

  A．（-1，-2），11

  B．（-1，2），11

  C．（-1，-2）， 11

  D．（-1，2）， 11
  组卷：763引用：17难度：0.9

  解析

• 3．如图，在斜棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD的交点为点M，

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则

  M

  C

  1

  =（　　）

  A． 1 2 a + 1 2 b + c

  B． - 1 2 a - 1 2 b - c

  C． - 1 2 a + 1 2 b + c

  D． - 1 2 a - 1 2 b + c
  组卷：1434引用：24难度：0.8

  解析

• 4．两条平行直线2x-y+3=0和ax-3y+4=0间的距离为d,则a,d分别为（　　）

  A．a=6， d = 6 3

  B．a=-6， d = 6 3

  C．a=-6， d = 5 3

  D．a=6， d = 5 3
  组卷：897引用：14难度：0.7

  解析

• 5．已知A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），则平面ABC的一个单位法向量是（　　）

  A．（1，1，1）	B． （ 3 3 ， 3 3 ， 3 3 ）
  C． （ 1 3 ， 3 3 ， 3 3 ）	D． （ 3 3 ，- 3 3 ， 3 3 ）
  组卷：128引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 6

  B． 2 3

  C． 21 21

  D． 4 21 21
  组卷：180引用：10难度：0.7

  解析

• 7．在圆M：x²+y²-4x+2y-4=0内，过点O（0，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）

  A．24

  B．12

  C．10

  D．8
  组卷：144引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．如图1，已知矩形ABCD中，AB=3，

  BC

  =

  2

  ，E为CD上一点且CE=2DE．现将△ADE沿着AE折起，使点D到达点P的位置，且PE⊥BE，得到的图形如图2．
  
  （1）证明△BPA为直角三角形；
  （2）设动点M在线段AP上，判断直线EM与平面PCB的位置关系，并说明理由；
  （3）若Q为PB中点，求三棱锥Q-ABE的体积．
  组卷：20引用：6难度：0.4

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• 22．已知圆C过点A（1，2），B（2，1），且圆心C在直线y=-x上．P是圆C外的点，过点P的直线l交圆C于M，N两点．
  （1）求圆C的方程；
  （2）若点P的坐标为（0，-3），求证：无论l的位置如何变化|PM|•|PN|恒为定值；（几何法不给分）
  （3）对于（2）中的定值，使|PM|•|PN|恒为该定值的点P是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点P的集合．（几何法不给分）
  组卷：86引用：6难度：0.4

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