2022-2023学年福建省福州四十中高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线

  x

  -

  3

  y

  +

  1

  =

  0

  的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．120°

  D．150°
  组卷：257引用：8难度：0.8

  解析

• 2．“0＜t＜1”是“曲线

  x

  2

  t

  +

  y

  2

  1

  -

  t

  =

  1

  表示椭圆”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1380引用：11难度：0.9

  解析

• 3．已知f（x）=x³+ax²+3x-9在x=-3处取得极值，则a值为（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：402引用：11难度：0.9

  解析

• 4．若直线l₁：2x-3y-3=0与l₂互相平行，且l₂过点（2，1），则直线l₂的方程为（　　）

  A．3x+2y-7=0

  B．3x-2y+4=0

  C．2x-3y+3=0

  D．2x-3y-1=0
  组卷：131引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知⊙O的圆心是坐标原点O，且被直线

  3

  x

  -

  y

  -

  2

  3

  =

  0

  截得的弦长为6，则⊙O的方程为（　　）

  A．x2+y2=4

  B．x2+y2=8

  C．x2+y2=12

  D．x2+y2=216
  组卷：86引用：4难度：0.6

  解析

• 6．如图已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，点M是对角线AC₁上的一点且

  AM

  =λ

  A

  C

  1

  ，λ∈（0，1），则（　　）

  A．当 λ = 1 2 时，AC1⊥平面A1DM

  B．当 λ = 1 2 时，DM∥平面CB1D1

  C．当△A1DM为直角三角形时， λ = 1 3

  D．当△A1DM的面积最小时， λ = 1 3
  组卷：373引用：5难度：0.6

  解析

• 7．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为B（2，4），若将军从点A（-2，0）处出发，河岸线所在直线方程为x-2y+8=0，则“将军饮马”的最短总路程为（　　）

  A． 4 65 5

  B．10

  C． 10 2

  D． 4 2
  组卷：352引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=e^x-x²+a,x∈R的图象在点x=0处的切线为y=bx.
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）设g（x）=f（x）+x²-x,求证：g（x）≥0；
  （3）若

  f

  （

  x

  ）

  x

  ＞

  k

  对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：183引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上的点M与焦点F的距离为

  5

  2

  ，且点M的纵坐标为

  2

  p

  ．
  （1）求抛物线C的方程和点M的坐标；
  （2）若直线l与抛物线C相交于A，B两点，且MA⊥MB，证明：直线l过定点．
  组卷：358引用：5难度：0.6

  解析