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2023-2024学年江苏省南京一中高三（上）月考数学试卷（8月份）

发布：2024/9/14 11:0:13

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A={x∈N^*|x²≤4x}，
B
=
{
x
|
y
=
x
-
3
}
，则A∩∁_RB=（　　）
A．[0，3] B．[1，3] C．{1，2} D．{1，2，3}
组卷：364引用：7难度：0.8
解析
2．复数
（
1
-
i
1
+
i
）
2023
=（　　）
A．-i B．i C．-1 D．1
组卷：179引用：4难度：0.8
解析
3．设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax²+by²=c为椭圆”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
组卷：54引用：10难度：0.9
解析
4．已知平面向量
a
=
（
1
，
3
）
，
|
b
|
=
2
，且
|
a
-
b
|
=
10
，则
（
2
a
+
b
）
•
（
a
-
b
）
=（　　）
A．1 B．14 C．
14
D．
10
组卷：897引用：20难度：0.7
解析
5．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁与以△ABC的外接圆为底面的圆柱的体积相等，则正三棱柱与圆柱的侧面积的比值为（　　）
A．
1
2
B．
2
π
C．
2
2
D．2
组卷：194引用：6难度：0.7
解析
6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，已知f（x₁）+f（x₂）=0，且
|
x
2
-
x
1
|
＜
π
2
，则f（x₁+x₂）=（　　）
A．
3
B．1 C．
-
3
D．-1
组卷：248引用：2难度：0.6
解析
7．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左右焦点分别为F₁，F₂，过点F₁且斜率
-
3
7
的直线与双曲线在第二象限的交点为A，若
（
F
1
F
2
+
F
1
A
）
•
F
2
A
=
0
，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A．
y
=±
3
x
B．
y
=±
3
4
x
C．
y
=±
4
3
x
D．
y
=±
3
3
x
组卷：108引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．某产品每件成本40元，买方收货前要进行质量检测，检测方案规定：每10件产品随机检测1件，若合格，按一等品付款，每件售价80元；若检测到次品，在剩余的产品中再随机检测1件，若合格则按一等品付款，每件售价80元；若仍然检测到次品，按二等品付款，每件售价70元．检测后的合格品需要重新包装，每件需花费5元；次品不再出售．若出售后发现一件一等品为次品需换货并支付售价的1.5倍赔款；根据以往统计数据可知，该产品的次品率为20%（按每10件有2件次品计算）．
（1）求该产品检测为一等品的概率；
（2）为加大检测力度，质检部门提出新的检测方案：每10件产品随机检测2件，若全部合格，按一等品付款；若检测到次品，在剩余的产品中再随机检测2件，若全部合格按一等品付款；若仍然检测到次品，按二等品付款．根据10件产品净利润，试比较原检测方案合理还是新检测方案合理．
组卷：150引用：2难度：0.5
解析
22．已知抛物线C：y²=4x,圆M：（x-3）²+y²=r²，圆M上的点到抛物线上的点距离最小值为
2
．
（1）求圆M的方程；
（2）设P为x=-
7
上一点，P的纵坐标不等于±
2
．过点P作圆M的两条切线，分别交抛物线C于两个不同的点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）和点Q（x₃，y₃），R（x₄，y₄），求证：y₁y₂y₃y₄为定值．
组卷：45引用：1难度：0.4
解析

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A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充分必要条件	D．既非充分又非必要条件

2023-2024学年江苏省南京一中高三（上）月考数学试卷（8月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A={x∈N*|x2≤4x}，B={x|y=x-3}，则A∩∁RB=（ ）

2．复数（1-i1+i）2023=（ ）

3．设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的（ ）

4．已知平面向量a=（1，3），|b|=2，且|a-b|=10，则（2a+b）•（a-b）=（ ）

5．已知正三棱柱ABC-A1B1C1与以△ABC的外接圆为底面的圆柱的体积相等，则正三棱柱与圆柱的侧面积的比值为（ ）

6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，已知f（x1）+f（x2）=0，且|x2-x1|＜π2，则f（x1+x2）=（ ）

7．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过点F1且斜率-37的直线与双曲线在第二象限的交点为A，若（F1F2+F1A）•F2A=0，则双曲线的渐近线方程为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

1．设集合A={x∈N^*|x²≤4x}，
B
=
{
x
|
y
=
x
-
3
}
，则A∩∁_RB=（　　）

2．复数
（
1
-
i
1
+
i
）
2023
=（　　）

3．设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax²+by²=c为椭圆”的（　　）

4．已知平面向量
a
=
（
1
，
3
）
，
|
b
|
=
2
，且
|
a
-
b
|
=
10
，则
（
2
a
+
b
）
•
（
a
-
b
）
=（　　）

5．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁与以△ABC的外接圆为底面的圆柱的体积相等，则正三棱柱与圆柱的侧面积的比值为（　　）

6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，已知f（x₁）+f（x₂）=0，且
|
x
2
-
x
1
|
＜
π
2
，则f（x₁+x₂）=（　　）

7．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左右焦点分别为F₁，F₂，过点F₁且斜率
-
3
7
的直线与双曲线在第二象限的交点为A，若
（
F
1
F
2
+
F
1
A
）
•
F
2
A
=
0
，则双曲线的渐近线方程为（　　）