已知抛物线C：y²=4x,圆M：（x-3）²+y²=r²，圆M上的点到抛物线上的点距离最小值为
2
．
（1）求圆M的方程；
（2）设P为x=-
7
上一点，P的纵坐标不等于±
2
．过点P作圆M的两条切线，分别交抛物线C于两个不同的点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）和点Q（x₃，y₃），R（x₄，y₄），求证：y₁y₂y₃y₄为定值．

【答案】（1）圆M的方程为（x-3）²+y²=2；
（2）y₁y₂y₃y₄=112，证明过程见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/9/14 11:0:13组卷：45引用：1难度：0.4

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A．（0，1] B．（0，
2
] C．（0，
1
2
] D．（0，
2
2
]
发布：2025/1/5 23:30:4组卷：59引用：1难度：0.5
解析
2．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左，右顶点分别是A₁，A₂，圆x²+y²=a²与C的渐近线在第一象限的交点为M，直线A₁M交C的右支于点P，若△MPA₂是等腰三角形，且∠PA₂M的内角平分线与y轴平行，则C的离心率为（　　）
A．2 B．
2
C．
3
D．
5
发布：2024/12/17 19:30:2组卷：304引用：5难度：0.6
解析
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