2023-2024学年黑龙江省哈尔滨师大附中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．过点A（1，4）的直线的方向向量为

  m

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，则该直线方程为（　　）

  A．2x-y+2=0

  B．2x+y-6=0

  C．x-2y+7=0

  D．x+y-5=0
  组卷：85引用：3难度：0.7

  解析

• 2．国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，则这组数据第70百分位数为（　　）

  A．7

  B．8

  C．8.5

  D．9
  组卷：43引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l₁：x+ay+6=0和直线l₂：（a-2）x+3y+2a=0，若l₁∥l₂，则a=（　　）

  A．3

  B．-1或3

  C．-1

  D．1或-3
  组卷：171引用：9难度：0.9

  解析

• 4．若圆C经过点A（2，5），B（4，3），且圆心在直线l：3x-y-3=0 上，则圆C的方程为（　　）

  A．（x-2）2+（y-3）2=4	B．（x-2）2+（y-3）2=8
  C．（x-3）2+（y-6）2=2	D．（x-3）2+（y-6）2=10
  组卷：931引用：14难度：0.5

  解析

• 5．某校为了了解学生的身体素质，对2022届初三年级所有学生仰卧起坐一分钟的个数情况进行了数据统计，结果如图所示．该校2023届初三学生人数较2022届初三学生人数上升了10%，则下列说法错误的是（　　）
  

  A．该校2022届初三年级学生仰卧起坐一分钟的个数在[30，60）内的学生人数占70%

  B．该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数在[60，80]内的学生人数比2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数同个数段的学生人数的2倍还多

  C．该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数和2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数的中位数均在[50，60）内

  D．相比2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数，2023届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数占比增加
  组卷：54引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知直线l₁：mx-y-3m+1=0与直线l₂：x+my-3m-1=0相交于点P，点Q是圆C：（x+1）²+（y+1）²=1上的动点，则|PQ|的最小值为（　　）

  A． 4 2

  B． 4 2 - 2

  C． 2 2 - 1

  D． 4 2 - 1
  组卷：48引用：2难度：0.5

  解析

• 7．根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10℃即为入冬．将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：
  ①平均数

  x

  ＜4；
  ②平均数

  x

  ＜4且极差小于或等于3；
  ③平均数

  x

  ＜4且标准差s≤4；
  ④众数等于5且极差小于或等于4．
  则4组样本中一定符合入冬指标的共有（　　）

  A．1组

  B．2组

  C．3组

  D．4组
  组卷：122引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知圆M：（x-2）²+y²=4，点P（-1，t）（t∈R）．
  （1）若t=0，求以P为圆心且与圆M相切的圆的方程；
  （2）若过点P的两条直线被圆M截得的弦长均为

  2

  3

  ，且与y轴分别交于点S、T，

  |

  ST

  |

  =

  3

  4

  ，求t的值．
  组卷：213引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知直线l：x=my-1，圆C：x²+y²+4x=0．
  （1）证明：直线l与圆C相交；
  （2）设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；
  （3）在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为l₁，在点B处的切线为l₂，l₁与l₂的交点为Q．试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由．
  组卷：829引用：9难度：0.3

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