2022-2023学年宁夏银川市三沙源上游学校高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知复数z满足（1+i）z=2，则复数z的虚部为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：154引用：10难度：0.9

  解析

• 2．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如表所示：
  

  x（月份）	1	2	3	4	5
  y（万盒）	5	5	6	6	8

  若x,y线性相关，经验回归方程为

  ̂

  y

  =0.6x

  +

  ̂

  a

  ，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（　　）

  A．7.2万盒

  B．7.6万盒

  C．7.8万盒

  D．8.6万盒
  组卷：242引用：5难度：0.6

  解析

• 3．2021年，面对复杂严峻的国际环境和国内疫情散发等多重考验，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门认真贯彻落实党中央、国务院决策部署，坚持稳中求进工作总基调，科学统筹疫情防控和经济社会发展，扎实做好“六稳”工作，全面落实“六保”任务，加强宏观政策跨周期调节，加大实体经济支持力度，国民经济持续恢复发展，改革开放创新深入推进，民生保障有力有效，构建新发展格局迈出新步伐，高质量发展取得新成效，实现“十四五”良好开局．据图1、图2判断，下列说法正确的是（　　）

  A．2021年3月至9月的社会消费品零售总额逐步下降

  B．2021年3月至9月的社会消费品零售总额增速逐月递减

  C．2021年第1季度至第4季度国内生产总值逐渐减少

  D．2021年第1季度至第4季度国内生产总值增速（季度同比）逐步放缓
  组卷：33引用：2难度：0.8

  解析

• 4．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（　　）

  A．至少有一个白球；都是白球

  B．至少有一个白球；至少有一个红球

  C．至少有一个白球；红、黑球各一个

  D．恰有一个白球；一个白球一个黑球
  组卷：396引用：12难度：0.9

  解析

• 5．执行如图所示的程序框图，若输出的a的值为17，则输入的最小整数t的值为（　　）

  A．9

  B．12

  C．14

  D．16
  组卷：27引用：6难度：0.9

  解析

• 6．定义函数f（x,n）=（1+x）ⁿ（n∈N^*）．已知f（i,n）=32i（i为虚数单位）．则（

  x

  -

  2

  x

  2

  ）ⁿ的展开式中常数项是（　　）

  A．180

  B．120

  C．90

  D．45
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

• 7．某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，⋯，300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，⋯，300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：
  ①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；
  ②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；
  ③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；
  ④31，61，91，121，151，181，211，241，271，299．
  关于上述样本的下列结论中，正确的是（　　）

  A．②④都不能为分层抽样	B．①③都可能为分层抽样
  C．①④都可能为系统抽样	D．②③都不能为系统抽样
  组卷：53引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分.共70分）

• 21．某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果．某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
  

  等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
  个数	10	30	40	20

  （1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）
  （2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考，
  方案1：不分类卖出，单价为20元/kg.
  方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下：
  

  等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
  售价（元/kg）	16	18	22	24

  从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
  （3）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望E（X）．
  组卷：441引用：14难度：0.6

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• 22．随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．华为技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元）与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：
  

  序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
  x	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
  y	13	22	31	42	50	56	58	68.5	68	67.5	66	66

  当0＜x≤17时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：

  ̂

  y

  =

  4

  .

  1

  x

  +

  11

  .

  8

  ；模型②：

  ̂

  y

  =

  21

  .

  3

  x

  -

  14

  .

  4

  ；当x＞17时，确定y与x满足的线性回归方程为

  ̂

  y

  =

  -

  0

  .

  7

  x

  +

  a

  ．
  （1）根据下列表格中的数据，比较当0＜x≤17时模型①、②的相关指数R²的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．
  

  回归模型	模型①	模型②
  回归方程	̂ y = 4 . 1 x + 11 . 8	̂ y = 21 . 3 x - 14 . 4
  7 ∑ i = 1 （ y i - ̂ y i ） 2	182.4	79.2

  （附：刻画回归效果的相关指数

  R

  2

  =

  1

  -

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  ̂

  y

  i

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，

  17

  ≈

  4

  .

  1

  ）
  （2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．
  （附：用最小二乘法求线性回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  的系数：

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  •

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ）
  （3）科技升级后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，经实际试验得X大致服从正态分布N（0.52，0.01²）．公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过50%，不予奖励：若芯片的效率超过50%，但不超过53%，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过53%，每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励，求E（Y）（精确到0.01）．
  （附：若随机变量X～N（μ，σ²）（σ＞0），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9545）
  组卷：58引用：1难度：0.6

  解析