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2023-2024学年广东省深圳市罗湖区翠园中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/9/30 12:0:1

1．已知向量
a
=（2，1，-3），
b
=（1，-1，2），则
a
+2
b
=（　　）
A．3
2
B．（4，-1，1） C．（5，1，-4） D．
7
组卷：705引用：14难度：0.9
解析
2．若直线y=2x+m是圆x²+y²-2y=0的一条对称轴，则m的值为（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
组卷：299引用：9难度：0.7
解析
3．已知直线
3
x+y-1=0与直线2
3
x+my+3=0平行，则它们之间的距离是（　　）
A．1 B．
5
4
C．3 D．4
组卷：1458引用：19难度：0.7
解析
4．两圆（x-2）²+（y-1）²=4与（x+1）²+（y-2）²=1的公切线有（　　）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：283引用：6难度：0.7
解析
5．已知向量
a
在向量
b
上的投影向量是
-
3
2
b
，且
b
=
（
1
，
1
，-
1
）
，则
a
•
b
=（　　）
A．
-
3
2
B．
3
2
C．
-
3
2
3
D．
3
2
3
组卷：128引用：7难度：0.7
解析
6．已知F₁，F₂分别为椭圆E：
x
2
9
+
y
2
=1的左、右焦点，P是椭圆E上一动点，G点是三角形PF₁F₂的重心，则点G的轨迹方程为（　　）
A．x²+9y²=1 B．x²+9y²=1（y≠0）
C．
x
2
81
+
y
2
9
=
1
D．
x
2
81
+
y
2
9
=
1
（
y
≠
0
）
组卷：632引用：5难度：0.7
解析
7．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），点
（
10
5
a
,
10
5
b
）
关于直线y=x的对称点落在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（　　）
A．
5
5
B．
1
2
C．
3
2
D．
2
2
组卷：235引用：3难度：0.6
解析

21．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，EA、FC都垂直平面ABC，且FC=2EA=2AC=2．
（1）证明：EF⊥EB；
（2）在平面EFB内寻求一点M，使得AM⊥平面EFB，求此时二面角M-AB-F的平面角的正弦值．
组卷：229引用：4难度：0.4
解析
22．已知圆O：x²+y²=r²（r＞0）与圆C：x²+y²-4x+3=0相切．
（1）求圆O的半径r；
（2）若圆O与圆C相内切，设圆O与x轴的负半轴的交点为P，过点P作两条斜率之积为-3的直线l₁，l₂，分别交圆O于M，N两点，求点P到直线MN距离的最大值．
组卷：85引用：5难度：0.5
解析

A．x²+9y²=1	B．x²+9y²=1（y≠0）
C． x 2 81 + y 2 9 = 1	D． x 2 81 + y 2 9 = 1 （ y ≠ 0 ）

1．已知向量a=（2，1，-3），b=（1，-1，2），则a+2b=（ ）