2020学年人教新版九年级上学期《24.2.1 点和圆的位置关系》中考真题套卷（1）

一、选择题（共10小题）

• 1．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB²+AC²=2AO²+2BO²成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF²+PG²的最小值为（　　）

  A． 10

  B． 19 2

  C．34

  D．10
  组卷：4080引用：24难度：0.9

  解析

• 2．用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（　　）

  A．点在圆内	B．点在圆上
  C．点在圆心上	D．点在圆上或圆内
  组卷：1066引用：11难度：0.9

  解析

• 3．有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC=130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC=2∠A=130°，得∠A=65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（　　）

  A．淇淇说得对，且∠A的另一个值是115°

  B．淇淇说的不对，∠A就得65°

  C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°

  D．两人都不对，∠A应有3个不同值
  组卷：3000引用：40难度：0.8

  解析

• 4．边长为2的正三角形的外接圆的半径是（　　）

  A．2 3

  B．2

  C． 2 3 3

  D． 3 2
  组卷：688引用：13难度：0.8

  解析

• 5．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：8744引用：44难度：0.7

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• 6．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数

  2

  ，导致了第一次数学危机，

  2

  是无理数的证明如下：
      假设

  2

  是有理数，那么它可以表示成

  q

  p

  （p与q是互质的两个正整数）．于是（

  q

  p

  ）²=（

  2

  ）²=2，所以，q²=2p²．于是q²是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m,所以（2m）²=2p²，p²=2m²，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“

  2

  是有理数”的假设不成立，所以，

  2

  是无理数．
  这种证明“

  2

  是无理数”的方法是（　　）

  A．综合法

  B．反证法

  C．举反例法

  D．数学归纳法
  组卷：1070引用：14难度：0.7

  解析

三、解答题（共5小题）

• 19．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，

  ˆ

  AB

  =

  ˆ

  AC

  ，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．
  （1）求证：AD=CE；
  （2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．
  组卷：5263引用：9难度：0.3

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• 20．如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．
  （1）求证：BG∥CD；
  （2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=

  3

  DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．
  
  组卷：4078引用：7难度：0.3

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