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2023-2024学年福建省厦门一中高一（上）第一次适应性数学试卷

发布：2024/9/22 3:0:20

一、单项选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个正确答案．

1．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={-1，0，2}，则A∩B=（　　）
A．{-1，0} B．{-1，0，1，2} C．{-1，1} D．{0}
组卷：102引用：12难度：0.9
解析
2．下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（　　）
A．
y
=
-
1
x
B．y=2x C．y=x² D．y=1-x
组卷：30引用：2难度：0.8
解析
3．设A，B为两个非空集合，“∀x∈A，都有x∈B”是“A是B的真子集”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：138引用：6难度：0.9
解析
4．下列命题为真命题的是（　　）
A．若a＞b,则ac²＞bc²
B．若a＜b＜0，则a²＜ab＜b²
C．若c＞a＞b＞0，则
a
c
-
a
＞
b
c
-
b
D．若a＞b＞c＞0，则
a
b
＜
a
+
c
b
+
c
组卷：65引用：4难度：0.7
解析
5．若函数f（x-1）的定义域是[-2，3]，则函数
f
（
x
-
2
）
的定义域是（　　）
A．[1，5] B．[0，4] C．[1，16] D．[0，16]
组卷：120引用：2难度：0.8
解析
6．已知实数a＜b,关于x的不等式x²-（a+b）x+ab+1＜0的解集为（x₁，x₂），则实数a、b、x₁、x₂从小到大的排列是（　　）
A．a＜x₁＜x₂＜b B．x₁＜a＜b＜x₂ C．a＜x₁＜b＜x₂ D．x₁＜a＜x₂＜b
组卷：416引用：16难度：0.7
解析
7．权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a,b,x,y＞0，则
a
2
x
+
b
2
y
≥
（
a
+
b
）
2
x
+
y
，当且仅当
a
x
=
b
y
时等号成立．根据权方和不等式，函数
f
（
x
）
=
2
x
+
9
1
-
2
x
（
0
＜
x
＜
1
2
）
的最小值为（　　）
A．16 B．25 C．36 D．49
组卷：691引用：19难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置．

21．近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本R（x）万元，且
R
（
x
）
=
10
x
2
+
100
x
,
0
＜
x
＜
40
701
x
+
10000
x
-
9450
，
x
≥
40
．由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
（Ⅰ）求出2020年的利润W（x）（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；
（Ⅱ）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
组卷：895引用：37难度：0.7
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
x
|
x
|
，
x
∈
（
-
∞
，
1
]
3
+
2
x
-
2
，
x
∈
（
1
，
2
）
．
（1）解不等式
f
（
1
-
x
2
）
+
2
f
（
x
）
＜
0
；
（2）若x₁，x₂∈（-∞，2）满足f（x₁）=f（x₂），且x₁≠x₂，求证：x₁+x₂＜2．
组卷：118引用：2难度：0.3
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2023-2024学年福建省厦门一中高一（上）第一次适应性数学试卷

一、单项选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个正确答案．

1．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={-1，0，2}，则A∩B=（ ）

2．下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（ ）

3．设A，B为两个非空集合，“∀x∈A，都有x∈B”是“A是B的真子集”的（ ）

4．下列命题为真命题的是（ ）

5．若函数f（x-1）的定义域是[-2，3]，则函数f（x-2）的定义域是（ ）

6．已知实数a＜b,关于x的不等式x2-（a+b）x+ab+1＜0的解集为（x1，x2），则实数a、b、x1、x2从小到大的排列是（ ）

7．权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a,b,x,y＞0，则a2x+b2y≥（a+b）2x+y，当且仅当ax=by时等号成立．根据权方和不等式，函数f（x）=2x+91-2x（0＜x＜12）的最小值为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置．

22．已知函数f（x）=x|x|，x∈（-∞，1]3+2x-2，x∈（1，2）．（1）解不等式f（1-x2）+2f（x）＜0；（2）若x1，x2∈（-∞，2）满足f（x1）=f（x2），且x1≠x2，求证：x1+x2＜2．

1．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={-1，0，2}，则A∩B=（　　）

2．下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（　　）

3．设A，B为两个非空集合，“∀x∈A，都有x∈B”是“A是B的真子集”的（　　）

4．下列命题为真命题的是（　　）

5．若函数f（x-1）的定义域是[-2，3]，则函数
f
（
x
-
2
）
的定义域是（　　）

6．已知实数a＜b,关于x的不等式x²-（a+b）x+ab+1＜0的解集为（x₁，x₂），则实数a、b、x₁、x₂从小到大的排列是（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
x
|
x
|
，
x
∈
（
-
∞
，
1
]
3
+
2
x
-
2
，
x
∈
（
1
，
2
）
．
（1）解不等式
f
（
1
-
x
2
）
+
2
f
（
x
）
＜
0
；
（2）若x₁，x₂∈（-∞，2）满足f（x₁）=f（x₂），且x₁≠x₂，求证：x₁+x₂＜2．